calculo

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS - DCET
GEOMETRIA ANAL´
ITICA
ASSUNTO: COORDENADAS NA RETA E NO PLANO

1. Sejam a < b respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas dos pontos X1 , · · · , Xn−1 que dividem o segmento AB em n partes iguais.
2. Sejam a < x < b respectivamente as coordenadas dos pontos A, X e B do eixo E. Diz-se que o ponto
X divide o segmento AB em m´dia e extrema raz˜o (divis˜o ´urea) quando se tem e a a a

d(A,X) d(A,B) =

d(X,B) d(A,X) .

Supondo que X divide o segmento AB em m´dia e extrema raz˜o, calcule x em fun¸ao de a e b. e a c˜ 3. Se o ponto O ´ a origem do eixo E e A ´ o ponto desse eixo que tem coordenada igual a 1, qual ´ e e e a coordenada do ponto X que divide o segmento OA em m´dia e extrema raz˜o? No exerc´ 2, e a ıcio calcule a raz˜o ´urea a a

d(A,X) d(A,B) .
′

4. Os pontos A, B e X sobre o eixo E tˆm coordenadas a, b e x respectivamente. Se X ´ o sim´trico e e e ′′

′

de X em rela¸ao ao ponto A e X ´ o sim´trico de X em rela¸ao a B, quais as coordenadas de X c˜ e e c˜

′

′′

eX ?
5. Dados os pontos A, B no eixo E, defina a distˆncia orientada δ(A, B) entre eles pondo δ(A, B) = a d(A, B) se A est´ ` esquerda de B e δ(A, B) = −d(A, B) se A est´ ` direita de B. Prove que, para aa aa quaisquer pontos A, B e C do eixo E, tem-se δ(A, B) + δ(B, C) + δ(C, A) = 0.
6. Sejam a < b < c respectivamente a coordenadas dos pontos A, B e C situados sobre um eixo.
Sabendo que a = 17, c = 32 e

d(A,B) d(A,C) 2
= 3 , qual ´ o valor de b? e 7. Qual seria a reposta do exerc´ anterior se soub´ssemos apenas que a < c? ıcio e
8. Sejam A, B, C, D pontos distintos nessa ordem sobre um eixo E. Esboce os gr´ficos das fun¸oes a c˜ ϕ, f , g: → R, dadas por:

ϕ(X) = d(X, A) + d(X, B), f (X) = d(X, A) + d(X, B) + d(X, C) g(X) = d(X, A) + d(X, B) + d(X, C) + d(X, D).
′