Calculo diferencial

CONCEITOS E EXEMPLOS: Cálculo de Área e Volume das Figuras Trigonométricas
A medida de uma superfície é chamada área. Para calculá-las usam-se expressões denominadas fórmulas, que traduzem as regras que devem ser aplicadas na medição indireta das figuras geométricas.
As fórmulas das áreas das principais figuras planas são:
Área do Quadrado
É igual ao quadrado do lado.
A = l . l ou A = l2
Exemplo: O perímetro de um quadrado é 60 m. Qual é a sua área?
Resolução:
P = 60 m
P = l + l + l + l ou P = 4l
P = 4l
60 = 4l l = 15 m
A = l2
A = (15)2
A = 225 m2
Área do Retângulo
É igual ao produto da base pela altura
A = b . h
Exemplo: Calcular a área de um retângulo sabendo-se que a sua base mede 12 cm. e que a sua altura é igual a 1/3 da base.
Resolução:
b = 12 cm. h = .b h = . 12 h = 4 cm.
A = b . h
A = 12 . 4
A = 48 cm2
Área do Paralelogramo
É igual ao produto da base pela altura.
A = b . h
Exemplo: Um paralelogramo tem 1,5 cm de altura. A base é o triplo da altura. Qual é a sua área?
Resolução:
h = 1,5 cm b = 3h b= 3. 1,5 b = 4,5 cm
A = b . h
A = 4,5 . 1,5
A = 6,75 cm2
Área do Triângulo
É igual a metade do produto da base pela altura.
A =
Exemplo: Num triângulo a área é 12 m2. A base mede 6 m. Qual é a sua altura?
Resolução:
A = 12 m2 b = 6 m
A =
12 =
24 = 6. h h= 4 m.
Área do Trapézio
É igual ao produto da semi-soma das bases pela altura.
A =
Exemplo: A base maior de um trapézio é igual ao triplo da base menor, e esta mede 60 cm. Sabendo-se que a altura é 0,75 m, calcular em m2 a sua área.
Resolução:
B = 3 . b b = 60 cm. = 0,6 m h = 0,75 m
B = 3 . 60
B = 180 cm = 1,8 m
A =
A =
A = 0,9 m2
Área do Losango
É igual a semi-produto das diagonais.
A =
Exemplo: Num losango, a diagonal maior mede 30 dm. A diagonal menor é 2/3 da diagonal maior. Qual é a sua área?
Resolução:
D = 30 dm. d = D d = . 30 d = 20 dm.
A =
A =
A = 300 dm2
Área do Polígono Regular
É igual ao produto do