Aula11 12 1

3. An´alise Espectral de Sinais Discretos no Tempo
Professor: Wemerson D. Parreira. e-mail: [e-mail] sala C109 H
Universidade Cat´ olica de Pelotas
Centro Polit´ ecnico 2012

Wemerson D. Parreira (UCPel)

Lab. DSP

2012

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As 4 representa¸c˜oes de Fourier

FT – Transformada de Fourier : para sinais n˜ ao-peri´ odicos de tempo cont´ınuo.
FS – S´erie de Fourier : para sinais peri´ odicos de tempo cont´ınuo.
DTFT – Transformada de Fourier de Tempo Discreto: para sinais n˜ ao-peri´ odicos de tempo discreto.
DTFS – S´erie de Fourier de tempo Discreto (ou DFT – Transformada Discreta de
Fourier): para sinais peri´ odicos de tempo discreto.

Wemerson D. Parreira (UCPel)

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Relacionando DTFS com a DTFT
Os coeficientes da DFT (ou DTFS) de um sinal de dura¸c˜ ao finita x correspondem
`
as amostras da DTFT divididas pelo n´ umero de coeficientes da DTFS, N .
O comando f f t do Matlab calcula N vezes os coeficientes da DFT (ou DTFS).
S˜
ao anexados zeros ao sinal de dura¸c˜ ao finita antes de computar a DFT, usando
M >> N ,esse preenchimento com zeros resulta numa amostragem mais densa da
DTFT.
➪ >> X = f f t(x, M )
Os valores de frequˆencia correspondentes ` as amostras de x s˜ ao representados por um vetor de M pontos, cujo o primeiro elemento ´e zero e as entradas restantes est˜ ao espa¸cadas em intervalos de 2π/M .
➪ >> w = [0 : (M − 1)] ∗ 2 ∗ pi/M gera o vetor de frequˆencias apropriado.

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Relacionando DTFS com a DTFT

X descreve a DFT (ou DTFS) para frequˆencias no intervalo de 0 ≤ ω ≤ 2π.
Algumas vezes ´e mais conveniente visualizar a DFT (ou DTFS) numa faixa de frequˆencias centralizadas em zero, −π ≤ ω ≤ π. Usando o comando
➪ >> X shif t = f f tshif t(X) permuta as metades esquerdas e direita de X a fim de colocar o valor de frequˆencia zero no centro. O vetor de valores de frequˆencias correspondente aos valores de X shif t podem ser gerados usando
➪ >> w = [−M/2 : (M/2 − 1)] ∗