CalcNumerico INTEGRACAONUMERICA

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UNIVERSIDADE CATOLICA
DE PELOTAS – UCPEL
Centro Polit´ecnico – Curso de Engenharia Civil

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CALCULO
NUMERICO
˜ NUMERICA
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EXERC´ICIOS PROPOSTOS: INTEGRAC
¸ AO
Semestre 2012/2
Professor: Wemerson D. Parreira
12 de Novembro de 2012.

Orienta¸ c˜ oes
Alguns dos exerc´ıcios a seguir poder˜ ao compor a 2a Lista de exerc´ıcios.

Q. 1: Explique com suas palavras no que os m´etodos de integra¸c˜ao num´erica Regra dos Trap´ezios e 1/3 de Simpson se baseiam.
Q. 2: Cite as principais diferen¸cas entre os M´etodos de Integra¸c˜ao Regra dos Trap´ezios e 1/3 de Simpson e comente cada uma delas.
Q. 3: Considere as seguintes fun¸c˜ oes: (i) f (x) = cos x
√
(ii) f (x) = 1 + x
(iii) f (x) = x3 + 3
Resolva os itens a seguir usando a Regra dos Trap´ ezios Repetida E 1/3 de Simpson Repetida.
Comente cada um dos resultados obtidos.
1

(a) Obtenha uma aproxima¸c˜ ao para

f (x) dx usando 10 subdivis˜oes (subintevalos).
0

(b) Estime o erro para cada um dos m´etodos.
(c) O que acontece se aumentarmos o n´ umero de subintervalos? Por que?
(d) Qual dever´ a ser o n´ umero de subintervalos se quisermos um erro inferior a 10−3 .

Q. 4: Considere uma superf´ıcie (limitada superiormente por uma curva f e inferiormente por uma reta
r) em que foi poss´ıvel medir apenas 8 pontos equidistantes, com 5 m de distˆancia entre pontos, as distˆ ancias de f a r. Usando os seus conhecimentos, obtidos em c´alculo num´erico, como vocˆe poderia estimar a ´ area dessa superf´ıcie? Sugira uma maneira de obter o erro na estima¸c˜ao.