CalcNumerico INTERPOLACAO

´
UNIVERSIDADE CATOLICA
DE PELOTAS – UCPEL
Centro Polit´ecnico – Curso de Engenharia Civil

´
´
CALCULO
NUMERICO
˜ POLINOMIAL
EXERC´ICIOS PROPOSTOS: INTERPOLAC
¸ AO
Semestre 2012/2
Professor: Wemerson D. Parreira
27 de Outubro de 2012.

Orienta¸ c˜ oes
Alguns destes exerc´ıcios compor˜ ao a 2a Lista de exerc´ıcios.

Q. 1: Dada a tabela a seguir,
(a) Calcule e3,1 usando um polinˆ omio de interpola¸c˜ao sobre 3 pontos.
(b) Dˆe um limitante para o erro cometido. x ex

2,4
11,02

2,6
13,46

2,8
16,44

3,0
20,08

Q. 2: Com que grau de precis˜ ao podemos calcular x1 = 121, x2 = 144?

√

3,2
24,53

3,4
29,96

3,6
36,59

3,8
44,70

115 usando interpola¸c˜ao sobre os pontos x0 = 100,

Q. 3: Para a fun¸c˜ ao f (x) dada, seja x0 = 0, x1 = 0, 6 e x2 = 0, 9. Construa polinˆomios interpoladores de grau 1 e 2 para aproximar f (0, 45), utilizando o m´etodo de Lagrange, e calcule o erro.
(a) f (x) = cosx
√
(b) f (x) = 1 + x
(c) f (x) = ln(x + 1)
(d) f (x) = tgx

Q. 4: Construa a tabela de diferen¸cas divididas com os dados x f (x)

0,0
-2,78

0,5
-2,241

1,0
-1,65

1,5
-0,594

2,0
1,34

2,5
4.564

(a) Determine o valor de f (1, 23) da melhor maneira pass´ıvel, de forma que se possa estimar o erro cometido.
(b) Justifique o grau do polinˆ omio que vocˆe escolheu para resolver o item a.

Q. 5: Utilizando fun¸c˜ ao Spline Linear, interpole os pontos da tabela abaixo, e exiba S(x). x f (x)

0,15
0,12

0,20
0,16

0,25
0,19

0,30
0,22

0,35
0,25

0,40
0,27

Q. 6: Seja a fun¸c˜ ao de distribui¸c˜ ao de probabilidade normal padr˜ao definida por:
1
N (z) = √
2π

z

exp −
−∞

t2
2

dt,

cujos valores s˜ ao mostrados na tabela a seguir: z N (z)

0,0
0,5

0,5
0,69146

1,0
0,84134

1,5
0,93319

2,0
0,97725

2,5
0,99379

3,0
0,99865

(a) Calcular Pn (0, 3) utilizando polinˆ omios intepoladores de graus n = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, usando a forma de
Newton.
(b) Interpolar z = 0, 3 usando splines lineares.
(c) Compare os resultados obtidos nos itens (a) e (b) com o valor tabelado N (0, 3) = 0, 61791.