pratica de teoria de numeros

Teoria dos números – prática de ensino

São Paulo – SP
2014

O Algoritmo de Euclides para a determinação do MDC entre dois inteiros.
Conteúdo da aula: Após o trabalhar decomposição de um número inteiro em fatores primos iremos utilizar a eficiência do Algoritmo de Euclides para obter o mdc entre dois ou vários números inteiros. Esse método foi criado no intuito de facilitar a decomposição de numero grande de uma maneira simples e objetiva.
Tempo de duração: 2 aulas.
Púbico alvo: alunos do 9º ano.
Objetivo: Encontrar o MDC entre dois números grandes de maneira simples e eficiente utilizando o algoritmo de Euclides.
Método: O método é baseado no livro sétimo de sua Os Elementos , cerca de 300ª.c que tem origem geométrica, como a determinação da maior medida comum entre dois seguimentos de reta entre números inteiros diferente de zero.
Calcule o mdc de 1521 e 484
Dividimos 1521 por 484 (porque 1521 é maior que 484).
Quociente

3

1521
484

Resto
69

Assim temos que o quoeficiente 1 é =3 e o resto1 = 69. Insira os valores na grade para dar sequencia no exercício.
Agora vamos dividimos 484 por 69

Assim, temos que o quoeficiente 2 =7 e o resto2 = 1. Insira os valores na grade para dar sequencia ao exercício.

Quociente

3
7

1521
484
69

Resto
69
1

Agora vamos dividir 69÷1

Assim temos que o quoeficiente 3 é =69 e o resto3 = 0. Insira os valores na grade para dar sequencia no exercício.
Quociente

3
7
69
1521
484
69
1
Resto
69
1
0

Como obtivemos um resto igual a zero, o mdc procurado e o ultimo resto não nulo, ou seja, o Mdc (1521,484) = 1
O Algoritmo de Euclides pode exigir varias divisões sucessivas para que se chegue ao resto zero.
Avaliação:
Monte uma grade com, pelo menos, 3 colunas e exatamente 3 linhas deixando espaço à direita e em