Arranjo Simples

5- Arranjos Simples
Vimos que permutação simples de n elementos é qualquer agrupamento ordenado desses n elementos. Agora, tendo n elementos, vamos estudar os agrupamentos ordenados de 1 elemento, 2 elementos, 3 elementos, ..., de p elementos, com p ≤ n.
EXEMPLO:
Usando os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar? Resolução:
Há 5 possibilidades para o primeiro algarismo, 4 para o segundo e 3 para o terceiro.
No total, podemos formar 5 . 4 . 3 = 60 números.
Dizemos neste exemplo que fizemos arranjos de 5 elementos 3 a 3, e o numero desses arranjos é 60.
Indicamos assim: A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60
Portanto, podemos concluir que: An,p =
-
Exercícios (arranjo simples)
1) Calcule: a) A4,2 b) A6,3 c) A8,2 d) A4,4 e) A5,1 f) A7,0 g) A8,5 h) An,0
2) Determine a expressão correspondente a: a) Ax,2
b) Ax-3,2
c) A2x+1,3
3) Determine o valor de x nas equações:
a) Ax-1,2 = 30
b) Ax,3 =x3-40
4) Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível formar uma diretoria?
5) Responda às questões:
a) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados pelos dígitos 4, 5, 6, 7 e 8?
b) Quantos desses números formados são ímpares?
6) De quantas maneiras podemos escolher um pivô e um ala num grupo de 12 jogadores de basquete? 7) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9:
a) Quantos números de três algarismos distintos podemos escrever?
b) Quantos números de quatro algarismos distintos que terminem com 7 podemos escrever?
c) Quantos números de sete algarismos distintos que iniciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever? d) Quantos números de sete algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre juntos e nessa ordem?
8) Num sofá há lugares para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se 6 pessoas?
9) Um