Analise Matematica

Das séries de potências representadas acima a que representa f(x) = eX (sendo o número de Euller (e  2,71818)) dentro do seu intervalo de convergência é a série:
A
S1
B
S2
C
S3
D
S4
E
S5
Você já respondeu e acertou esse exercício.
A resposta correta é: E.

1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120 =
1+2,71818+2,71818^2/2+2,71818^3/6+2,71818^4/24+2,71818^5/120
1+2,71818+3,6994+3,3472+2,2745+1,2365 = 14,24578

Você já respondeu e acertou esse exercício.
A resposta correta é: C.

1-2x+4x^2-8x^316x^4
1-2*.05+4*0,5^2-8*0,5^3+16*0,5^4
1-1+1-1+1

Aplicando o critério de Leibniz para séries infinitas alternadas concluímos que:
A
Esta série é convergente.
B
Esta série é divergente.
C
Não chegamos a conclusão sobre a divergência ou convergência desta série então devemos aplicar outro teste.
D
Esta série é geométrica alternada e convergente.
E
Esta série é geométrica alternada e convergente.
Você já respondeu e acertou esse exercício.
A resposta correta é: A.

1) 1/n(n+1)^3 = 1 (2n+n)^3 = 1/n^3
2) Lim = 1/n^3 = 1/(∞) = 0

Uma série geométrica tem seus dois primeiros termos dados por a1 = 1/2 e a2 = 1/3.
Podemos então afirmar que:
A
a série não converge, pois a1 é menor do que 1.
B
a série não converge, pois a razão é maior que 1.
C
a série converge para zero.
D
a série converge para 2 / 3.
E
a série converge para 3 / 2.
Você já respondeu e acertou esse exercício.
A resposta correta é: E.

A1 = ½
A2 = 1/3

1 / 2 * 3/1 = 3 / 2

Todo número que pode ser escrito na forma fracionária a/b sendo a e b números inteiros com b  0 é chamado de número racional. As dízimas são números racionais já que podem ser escrita mesma forma fracionária. Esta fração é chamada de geratriz da dízima e pode ser determinada usando a soma de uma série geométrica convergente.
Qual é a geratriz da dízima 0,23333333333......?
A
23/99
B
23/9
C
7/30
D
233/99
E
1/3
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