Análise Matemática

1) Um monitor é usado para medir os batimentos cardíacos de um paciente após uma cirurgia. Ele fornece um número de batimentos cardíacos após t minutos. Quando os dados da tabela são colocados em um gráfico e interpolados por uma curva, a inclinação da reta tangente representa a taxa de batimentos cardíacos por minutos (frequência cardíaca) no ponto de tangência.

t(min)
36
38
40
42
44
Batimentos cardíacos
2530
2661
2806
2948
3080

O monitor estima esse valor calculando a inclinação de retas secantes. Use os dados para estimar a taxa de batimentos cardíacos após 42 minutos, usando a reta secante entre os pontos com os valores de t dados:
a) t = 36 e t = 42
b) t = 38 e t = 42
c) t = 40 e t = 42
d) t = 42 e t = 44
Quais são suas conclusões a respeito da freqüência cardíaca do paciente após 42 minutos de monitoramento?

Dados os pontos P (42, 2948) e R (36, 2530), descobrimos que a inclinação da reta secante PR é

= = = 69.67

R mPR (36, 2530)
69,97
(38, 2661)
71,75
(40, 2806)
71
(44, 3080)
66
A tabela mostra os resultados de cálculos semelhantes para as inclinações de outras retas secantes. A partir dela podemos esperar que a inclinação da reta tangente em t = 42 esteja em algum ponto entre 71 e 66. A média das duas retas secantes mais próximas é

Por esse método estimamos que a inclinação da reta tangente é 68,5.

O significado físico da resposta é que a frequência cardíaca do paciente após 42 minutos de monitoramente é cerca de 68,5 batimentos por minuto.