Analise Matematica

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE ARAÇATUBA

CURSO: Ciência da Computação
SÉRIE: 6ª semestral
TURNO: Noturno
DISCIPLINA: Análise Matemática
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 2 horas-aula
Ano: 2013
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Sequências numéricas
Séries numéricas
Critérios de convergência e divergência para série de termos positivos
Série de potências

Prof. Rochedo

Cap. ZERO – Noções de limites e derivadas.
0.1) Noção intuitiva de limite.
Limite de uma função é o valor para o qual se aproxima a função quando o valor de seu domínio aproxima uma um determinado valor.
Notação: lim f ( X )  limite de f(x) quando x tende para a. x a

2x  1 x 1
a) Quando o valor de x tende para infinito () temos: x 2
3
4
5
100
1000
10000 f(x) 5
3,5
3
2,75
2,03030
2,00300
2,0003
Pela seguência observamos que quando x tende para infinito o valor da função tende para 2 então podemos fazer a representação:
2x  1 lim 2 x  x  1

Como exemplo vamos analisar a função f ( x ) 

b) Quando o valor de x tende para infinito negativo (-) temos: x -2
-3
-4
-5
-100
-1000
-10000 f(x) 1
1,25
1,4
1,5
1,9703
2,0010
2,0001
Pela seguência observamos que quando x tende para menos infinito o valor da função tende para 2 então podemos fazer a representação:
2x  1 lim 2 x   x  1
Neste caso podemos afirmar que
2x  1
2x  1
2x  1 lim  lim
 2 logo lim
2
x  x  1 x   x  1 x   x  1
c) Se para a mesma função fizermos a mesma analise para x tendendo a 1 temos 2 hipótese:
Com x aproximando de 1 pela direita. x 3
2
1,5
1,25
1,1
1,01
1,0001 f(x) 3,5
5
8
14
32
302
30002
Com x aproximando de 1 pela esquerda. x -1
0
0,9
0,99
0,999
0,9999
0,99999 f(x) 0,5
-1
-28
-298
-2998
-29998
-299998
Neste caso podemos afirmar que
2x  1 lim    O limite quando x tende a 1 pela direita vale 
 x 1 x 1
2x  1 lim    O limite quando x tende a 1 pela direita vale - x 1 x  1
Este 2 limites são