Algebra

Departamento de Matemática – Universidade de Aveiro

Álgebra Linear e Geometria Analítica

EXAME de RECURSO

Data: 14 de Julho de 2005 Duração: 3horas

Nome _______________________________________________________________
Nº Mecanográfico _____________________
Curso _______________________________________________________________
Declaro que desisto_____________________________________(assinatura)

Questão |1 |2 |3a |3b |3c |4 |5a |5b |5c1 |5c2 |6a |6b |7 | |Cotação |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |1.5 |2 | |Classificação | | | | | | | | | | | | | | |

1. Sabendo que [pic], calcule [pic].

2. Dada a matriz [pic] calcule o elemento (4,1) da inversa de A, [pic], sem determinar a matriz [pic].

Exame de Recurso de ALGA 14 Julho 2005 – Nº Mecanográfico _______________

3. Considere o seguinte sistema, nas variáveis x, y e z, com parâmetros reais a, b, c:

[pic]

a) Verifique que o sistema é possível se e só se a+ b – c = 0.

(b) Verifique que [pic] é um subespaço vectorial de IR3.

(c) Determine uma base para S e indique a dimensão deste subespaço.

4. Calcule a área do paralelogramo com lados correspondentes aos vectores [pic] e [pic].

5. Considere a aplicação linear L: IR4 [pic] IR2 definida por
[pic]
com [pic].

a) Verifique que a matriz de L relativamente às bases canónicas[pic], de IR4, e [pic], de IR2, [L]C4,C2, coincide com a matriz A.

b) Sem determinar o núcleo de L, [pic], verifique que a dimensão deste subespaço não é inferior a 2, i.e., dim([pic]) ≥2.

(c) Sejam [pic] e [pic] duas