2 Grau

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA (DEME)
DISCIPLINA: PRÉ-CÁLCULO
CÓDIGO : MAT0356
CRÉDITOS: 02
HORÁRIO:
Professora: Silvia Carla Menti – [e-mail]
Primeira Avaliação Parcial – Peso 4,0

Exercícios complementares – Funções de 2° grau e modular- Gabarito
Questão 1) A parábola de equação y = - 2 x 2 + b x + c passa pelo ponto ( 1,0 ) e seu vértice é o ponto de coordenadas ( 3,v ). Determine v. ( v = 8 )

b
2a

Resolução: Substituir xv

0

2.(1) 2

Assim: yv

b.(1) c v 2.(3)

0
2

b
2.( 2)
2 12 c c 3

12 .(3) 10

b 12 e
10

8

Questão 2) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (1,0), (5,0) e ( 0,5). O gráfico de uma função g é uma reta que passa pelos pontos (1,0) e (0, -1).
a) construa os gráficos de f e g num mesmo sistema de eixos coordenados, destacando o(s) ponto(s) de intersecção b) Determine as leis das funções e calcule os pontos de intersecção das mesmas.
Resolução: Na reta, m

y x 1
1 e b = -1, pois o ponto de intersecção com o eixo y é (0,-1) e
1

então g(x) = x – 1.
Na parábola, c = 5, pois o ponto de intersecção com o eixo y (0,5). Substituindo os outros pontos dados 0
0

a b 5
25a 5b 5

e resolvendo o sistema, a = 1 e b = -6. Então: f(x) = x2 – 6x + 5

Para calcular os pontos de intersecção, igualamos as funções: x - 1= x2 – 6x + 5 e encontramos x’=1 e x” = 6. Logo os pontos (1,0) e (6,5) são os pontos de intersecção.

Questão 3) Dada a função f: R R dada por f(x) = x2 – 5 x + k.
a) calcule o valor de k, sabendo que f(0) = 6 Resolução: k = 6, pois o ponto de intersecção com o eixo y é (0,6).
b) calcule o valor de f ( - 1 ) Resolução: Substituindo x por -1 , temos: f(-1) = 12
c) calcule o valor de x para que f(x) = 12 Resolução: Substituindo f(x) =12 temos: x = -1 e x = 6

Questão 4) Construa o gráfico da função f(x) = x2 + 2x, destacando os pontos de intersecção com