função de 2 grau
2
1
4
Função do 2.º grau
Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2.º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
f(x) = ax2 + bx + c
2
onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
O gráfico de uma função do 2.º grau é uma curva chamada parábola. Tipos de parábolas:
Concavidade para cima
1
4
Concavidade para baixo
Raízes (zeros) da função do 2.º grau
Para determinar as raízes (ou zeros) da função do 2º grau f(x)
= 0001 ax2 + bx 1011
+ c, basta calcular os valores
0011 0010
1010
1101
0100
de x que tem imagem igual a zero.
Ou seja, devemos resolver a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0.
E, para isso, usamos a fórmula de báskara.
b Δ x 2a
2
1
4
Podemos estabelecer uma relação entre o discriminante ∆ e a intersecção da parábola com o eixo x.
• Se ∆ > 0, a função tem duas raízes reais e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ou
• Se ∆ = 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola intercepta o eixo x em um único ponto. ou
4
• Se ∆ < 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.
ou
2
1
Estudo da concavidade da parábola a> 0, 0001 a concavidade
0011Quando
0010 1010
1101
0100 1011 da parábola é voltada para cima. Quando a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo. 2
1
4
Vértice da parábola
O vértice V (xv, yv) é um ponto fundamental da parábola,
0011 0010
1010 1101
0100 1011 ao eixo de simetria. o único ponto0001 pertencente
1 cm 1 cm
2 cm
2 cm
2
1
4
Para determinar o vértice da parábola, fazemos o seguinte:
Calculamos
a 0100 média aritmética
0011 0010•1010
1101 0001
1011
das raízes x’ e x’’, para obtermos a abscissa (xv) desse vértice.
x' x'' xv
2
Outra maneira de obter o vértice V (xv, yv) de uma parábola da equação f(x) = ax2 + bx + c, é:
xv
b
2a
Δ yv
4a
2
1
4
• Em seguida, substituímos xv, na função e encontramos a ordenada