equaçao de 2 grau

Raiz de uma equação do 2º Grau junho 27, 2008
Quando resolvemos uma equação, independente do seu grau, seu resultado é chamado de raiz da equação, por exemplo, se tivermos que resolver a equação 2x2 – 1 = 0 o resultado encontrado será o valor ou valores de x que também é conhecido como raiz da equação.
Especificamente no caso da equação do segundo grau, o resultado poderá ser duas raízes reais iguais, duas raízes reais diferentes ou nenhuma raiz real.
Veja alguns exemplos de equações que irá obter uma, duas e nenhuma raiz real.
Antes de iniciarmos a resolução das equações vamos relembrar a fórmula utilizada na resolução de equações do 2º grau, a fórmula de Báskara.
X = - b ± √ ∆ sendo que ∆ = b2 – 4 . a . c 2 . a
Exemplo1
t2 – 6t = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação: a = 1 b = – 6 c = 0
Agora vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-6)2 – 4 . 1 . 0
∆ = 36 – 0
∆ = 36 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)
X = - b ± √ ∆ 2 . a
X = - ( -6) ± √36 2 . 1
X = + 6 ± 6 2
X’ = 6 + 6 = 12 = 6 2 2
X’’ = 6 – 6 = 0 = 0 2 2
Portanto, as raízes encontradas foram 6 e 0 (duas raízes reais diferentes).
Exemplo 2
4x2 – 28x + 49 = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação: a = 4 b = – 28 c = 49
Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-28)2 – 4 . 4 . 49
∆ = 784 – 784
∆ = 0 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)
X = - b ± √ ∆ 2 . a
X = - (-28) ± √0 2 . 4
X = 28 ± 0 8
X’ = 28 + 0 = 28 = 3,5 8 8
X’’ = 28 – 0 = 28 = 3,5 8 8
Portanto, as raízes encontradas foram 3,5 e 3,5 (duas raízes reais iguais).
Exemplo 3:
(y – 3)2 = – 1