Equação do 2 Grau

Trabalho de Matemática

Equações do 2º grau

Professor: Wilson Motta
Aluno: Robson
Ano: 9º II

Trabalho de Matemática

Equações do 2º Grau

Definição:
Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.

Exemplos:

Resolução
A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a raiz da equação.
A fórmula da equação é essa: ax² + bx - c = 0
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara.
O valor é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega Δ. Temos então que , o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como: Se Δ > 0, a equação terá duas raízes diferentes, pois

Estudo das raízes Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)

Δ < 0 x ² - x + 5 = 0 Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 5
Δ = 16 – 20
Δ = -4

Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)

∆ = 0
4x² - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*4*1
∆ = 16 – 16
∆ = 0

Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)
∆ > 0 x² - 5x + 6 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4*1*6
∆ = 25 - 24
∆ = 1

Sistema de duas equações com duas incógnitas

A resolução de um sistema de duas equações com duas incógnitas consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.

ex: {x-y= 1 I {x²+y²= 6 II x= 1+y III Utilizamos o método