Areas de figuras planas

No estudo da matematica calculamos áreas de figuras planas e para cada figura a uma fórmula para calcular a sua área. As figuras mais conhecidas são: Quadrado; Retângulo; Triângulo; Paralelogramo; Trapézio; Losango; Circunferência; 1.Área da coroa do circulo. Quando duas ou mais circunferências possuem o mesmo centro, são denominadas concêntricas. Nesse caso elas podem ter raio de tamanhos diferentes. Observe: Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com raios R e r, considerando R > r, temos que a diferença entre as áreas é denominada coroa circular. Observe: A área da coroa circular representada pode ser calculada através da diferença entre as áreas totais das duas circunferências, isto é, área do círculo maior menos a área do círculo menor. Área da coroa = Área do círculo maior – Área do círculo menor Área da coroa = (π * R²) – (π * r²) Área da coroa = π * (R² – r²) Observação: Os resultados podem ser dados em função de π, caso seja necessário substitua π por seu valor aproximado, 3,14. Exemplo 1 Determine a área da coroa circular da figura a seguir, considerando o raio da circunferência maior igual a 10 metros e raio da circunferência menor igual a 8 metros. A = π * (R² – r²) A = π * (10² – 8²) A = π * (100 – 64) A = π * 36 A = 36π m² ou A = 36 * 3,14 A = 113,04 m² Exemplo 2 Um cavalo está amarrado em uma árvore através de uma corda de 20 metros de comprimento. A área total da…

losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais. Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo. Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos…

.e) 22. 2. (Pucrs ) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir. Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é a) (3a£Ë2)/2 b) 3a£/2 c) (3a£Ë2)/4 d) (3a£Ë3)/4 e) (3a£Ë3)/2 3. (G1) (F.E.I) A sequência a seguir representa o número de diagonais d de um polígono regular de n lados: O valor de x é: a) 44 b) 60 c) 65 d) 77 e) 91 4. (Ufsc ) Determine a soma dos números…

Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero O Teorema de Pitágoras possui grande importância na construção de fórmulas, uma dessas generalizações acontece no estabelecimento de uma fórmula geral para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero, esse tipo de triângulo possui os lados e os ângulos internos com medidas iguais. Observe as demonstrações a seguir: Altura do triângulo equilátero Dado o triângulo ABC, vamos estabelecer uma expressão geral para o cálculo da…

perímetro da base mede 9cm. Solução. O tetraedro regular é a pirâmide triangular regular com todas as faces sendo triângulos equiláteros. O apótema, g, da pirâmide é a altura do triângulo equilátero e o apótema da base, ap, é a terça parte da altura da base (também mediana). Utilizando esses dados, temos: . 2. Determinar a área lateral e total de uma pirâmide triangular regular de 7cm de apótema, sendo 2cm o raio do círculo circunscrito à base. Solução. A pirâmide triangular…

Geometria - Triângulos Conceito Dados três pontos e não colineares, chama-se triângulo a reunião dos segmentos, e . Indicaremos um triângulo ABC por  ABC. Num triângulo , os ângulos (ou ), (ou ) e (ou ) são chamados ângulos internos do triângulo. Dizemos que: - o lado a é oposto ao ângulo - o lado b é oposto ao ângulo - o lado c é oposto ao ângulo Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos…

| Geometria - Triângulos Conceito Dados três pontos [pic] [pic] e [pic] não colineares, chama-se triângulo [pic] a reunião dos segmentos[pic], [pic]e [pic]. [pic] • Indicaremos um triângulo ABC por ( ABC. • Num triângulo [pic], os ângulos [pic] (ou [pic]), [pic] (ou [pic]) e [pic] (ou [pic]) são chamados ângulos internos do triângulo. • Dizemos que: - o lado a é oposto ao ângulo [pic] - o lado b…

A UA U L A L A 41 41 Triângulos especiais N Introdução esta aula, estudaremos o caso de dois triângulos muito especiais - o equilátero e o retângulo - seus lados, seus ângulos e suas razões trigonométricas. Antes, vamos relembrar alguns pontos importantes. l A soma dos ângulos de um triângulo qualquer é sempre 180º l O triângulo equilátero possui todos os lados e iguais. Por isso, cada um de seus ângulos mede 60º. O triângulo isósceles possui dois lados iguais e…

teoremas de todas as épocas: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. De fato, este teorema, por ser um assunto simples, é também um dos mais transversais de toda matemática, desde problemas com áreas de triângulos equiláteros, áreas de hexágonos regulares, diagonais, distâncias entre pontos no plano e no espaço, trigonometria e alguns outros. Estes assuntos estão pautados diretamente sobre o Teorema de Pitágoras e, sem ele, muito do que conhecemos não…

Figuras Planas Triângulo Equilátero 1 - Determine a medida da área de uma região triangular equilátera, com lados medindo 12 metros de comprimento. 2 - Qual a medida da lateral de um triângulo equilátero que possui área total medindo 100√3 cm²? 3 - Qual a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm? Triangulo retângulo 1- Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros. 2- A hipotenusa de um triângulo retângulo mede…