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Triângulos especiais
N

Introdução

esta aula, estudaremos o caso de dois triângulos muito especiais - o equilátero e o retângulo - seus lados, seus ângulos e suas razões trigonométricas. Antes, vamos relembrar alguns pontos importantes. l A soma dos ângulos de um triângulo qualquer é sempre 180º

l

O triângulo equilátero possui todos os lados e iguais. Por isso, cada um de seus ângulos mede 60º. O triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos iguais.

l

l

Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos e complementares. Os lados de um triângulo retângulo chamam-se catetos e hipotenusa . Os catetos são sempre perpendiculares e formam um ângulo reto.

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l

Na aula anterior, nós estudamos as razões trigonométricas dos triângulos retângulos, que são: sen a = cos a = tg a =

catetooposto hipotenusa catetoadjacente hipotenusa

catetooposto catetoadjacente

Nesta aula, esses conceitos serão aplicados em casos especiais de triângulos que aparecem com freqüência em nosso dia-a-dia.

A diagonal do quadrado
Uma figura geométrica muito simples e bastante utilizada é o quadrado. Traçando um segmento de reta unindo dois vértices não-consecutivos do quadrado - uma diagonal - dividimos o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles.

Nossa aula

Em qualquer um desses triângulos, dois lados são iguais aos lados do quadrado, a hipotenusa é igual à diagonal do quadrado, e os dois ângulos agudos são iguais a 45º. Sabendo que os dois catetos medem l podemos calcular o comprimento d da hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras: d =l +l 2 2 d = 2l
2 2 2

d=

2l 2

Þ

d= l 2

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Assim, para qualquer quadrado de lado l , calculamos facilmente o comprimento da diagonal multiplicando l por 2 . EXEMPLO 1 Num quadrado de 4 cm de lado qual a medida da diagonal d ? Solução

d = l 2 = 4 2cm
Este raciocínio pode ser aplicado sempre que encontrarmos um