piramedes

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PIRÂMIDES – 2012 - GABARITO

1. Calcular a medida da altura de um tetraedro regular sabendo que o perímetro da base mede 9cm.
Solução. O tetraedro regular é a pirâmide triangular regular com todas as faces sendo triângulos equiláteros. O apótema, g, da pirâmide é a altura do triângulo equilátero e o apótema da base, ap, é a terça parte da altura da base (também mediana). Utilizando esses dados, temos:

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2. Determinar a área lateral e total de uma pirâmide triangular regular de 7cm de apótema, sendo 2cm o raio do círculo circunscrito à base.
Solução. A pirâmide triangular regular possui a base como um triângulo equilátero. O apótema da pirâmide é a altura da face. A aresta da base pode ser calculada em função do raio. Utilizando essas informações, temos:

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3. O volume de uma pirâmide quadrangular regular é 144m³ e a altura é o dobro da aresta da base. Calcule a altura dessa pirâmide.
Solução. A base da pirâmide quadrangular regular é um quadrado. Utilizando a fórmula do volume e as informações, temos: .

4. A base de uma pirâmide tem 225cm² de área. Uma secção paralela à base, feita a 3cm do vértice, tem 36cm² de área. Determine a altura da pirâmide.
Solução. Os volumes de pirâmides semelhantes estão na razão dos cubos de suas dimensões. Considerando V, v, B, H, b, h, as medidas de volumes, áreas das bases e alturas, respectivamente da pirâmide maior e menor, temos:

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5. Uma pirâmide regular de base quadrada tem lado da base medindo 8cm e área lateral igual a da área total. Calcular a altura e a área lateral desta pirâmide.
Solução. A área total é a soma da área lateral com a área da base. Utilizando essas informações, temos:

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6. Sendo 192m² a área total de uma pirâmide quadrangular regular e o raio do círculo inscrito na base, calcule a altura da pirâmide.