Estatistica

6.1) e no qual desconsidera-se a a¸˜o e c ca da gravidade. As part´culas encontram-se a distˆncias iguais entre si e as vibra¸˜es das mesmas ı a co s˜o consideradas pequenas e perpendiculares a posi¸˜o de descanso do fio. Escrevendo as equa¸˜es a ` ca co Figura 6.1: O problema das vibra¸˜es. co diferenciais para as for¸as atuantes em cada part´cula, temos: c ı m1 d2 x1 dt2 d2 x2 m2 2 dt d2 x3 m3 2 dt d2 x4 m4 2 dt = = = = x2 − x1 x1 +F h h x3 − x2 x2 − x1 +F −F h h x3 − x4 x3 − x2 −F −F h h x4 x3 − x4 −F +F h h −F Introduzindo a nota¸˜o ca x di = (x1 , x2 , x3 , x4 )T mi h , i = 1, 2, 3, 4 = F podemos escrever o sistema de equa¸˜es diferenciais acima na forma matricial co D onde D ´ a matriz diagonal e   D=  e T ´ a matriz tridiagonal e  d2 x = Tx dt2  d2 d3 d4  −2 1 0 0  1 −2 1 0  . T =  0 1 −2 1  0 0 1 −2    (6.4) d1 A.L. de Bortoli, C. Cardoso, M.P.G. Fachin, R.D. da Cunha 111 Introdu¸˜o ao C´lculo Num´rico ca a e Autovalores e Autovetores Quando as part´culas vibram em fase ou em dire¸˜es opostas, i.e., em modo normal, ent˜o a ı co a condi¸ao c˜ d2 x = −w2 x, w ∈ IR (6.5) dt2 ´ satisfeita. Substituindo a equa¸ao (6.5) em (6.4), obtemos o problema de autovalor e c˜ 2 Dwi xi = −T xi , i = 1, 2, 3, 4 (6.6) para as freq¨ˆncias de vibra¸˜o w1 , w2 , w3 e w4 e os modos normais correspondentes, i.e., os ue ca autovetores x1 , x2 , x3 e x4 . Aparentemente, se isolarmos x no lado direito da equa¸˜o (6.6), obter´amos o…

INTRODUÇÃO A solução de problemas por meio de sistemas lineares simplificam os problemas, contribuindo para a resolução de diversas questões e são utilizadas em diversas áreas, como, estatística, física atômica, engenharias, administração, economia, matemática pura e aplicada entre outras. Um dos tipos de sistemas lineares é o sistema linear tridiagonal, um tipo de sistema que obedece a seguinte característica: Seja um sistema linear de dimensão n, onde os coeficientes são definidos…

diferencial ordinária (1.7) com condições de contorno Discretizamos o intervalo [0, 1], tomando a malha associada a fórmula centrada (1.5) para aproximar e (1.6) para discretizar , e usamos a . Assim, temos (1.8) onde, como dito anteriormente, . Observamos que (1.8) é uma equação linear nas incógnitas , e que são nos pontos vizinhos , e respectivamente. Ela é uma forma aproximações de discretizada da equação diferencial (1.7), no ponto . Como esta forma…

fundamentos mais elementares do Jogo de Damas. Ele é dirigido às pessoas que, sem o apoio de literatura especializada, chamaram a si a difícil tarefa de tornar agradável, simples e acessível o ensino deste belo esporte, poderoso instrumento para ajuda do desenvolvimento intelectual de nossa juventude. Confiamos na criatividade do professor para complementar e desenvolver a matéria aqui apresentada. O TABULEIRO Vamos conhecer o tabuleiro. Além das casas escuras (onde se joga) e as…

¡ Considere novamente a eliminação de Gauss para o sistema linear: ¤¤¥ ¤¥ § §   ¤¥  Geoma/03 – p.32/5 ¥ §§ §  ¥ © .       £ ¨        ¥ ! ¦     Uma dificuldade ...  termo é zero! Solução: trocar (permutar) linhas 2 e 3: ¥¥ ¢¢¡ ¢ ¡ ¥££ ¢¢¡ ¥ ¥ ¢¢¡ ¢¡ £¥£ ¢¢¡ Geoma/03 – p.33/5 ¡ ¡ algoritmo mais estável! ¡ ¡ Caso mais geral pivoteamento parcial: permutar           . . . …

. . . . . . . . . . . . . . an;1x1 + an;2x2 + an;3x3 ¢ ¢ ¢ an;nxn = bn onde aij s˜ao os coeficientes, xj s˜ao as inc´ognitas e os bj s˜ao as constantes. Este sistema pode ser escrito na forma matricial Ax = b com A 2 IRn£n e x; b 2 IRn . Analisaremos duas classes de esquemas num´ericos: M´etodos Diretos e M´etodos Iterativos. 3.1 M´etodos Diretos Os M´etodos Diretos s˜ao aqueles que ap´os um n´umero finito de opera¸c˜oes fornecem a solu¸c˜ao exata do sistema, a menos…

wi+1 − wi−1 2h + p(xi ) + q(xi ) = −r(xi ) i = 1, 2, · · · , N − 1. Esta equação pode ser reescrita como − 1+ h h p(xi ) wi−1 + 2 + h2 q(xi ) wi − 1 − p(xi ) wi+1 = −h2 r(xi ) 2 2 que pode ser expresso na forma de uma matriz tridiagonal N ×N ˆ Aw = b, onde  − 1 + h p(x1 ) 2 − 1 + h p(x2 ) 2 .. . .. ..    − 1 + h p(x2 ) 2   ˆ= A  0  .  .  .  0 0 2 + h2 q(x2 ) 2 + h2 q(x1 ) . . . .…

ções diferenciais das quais são conhecidos os valores dos extremos dos intervalos. Para a resoluções destes problemas, geralmente usa­se o método das diferenças finitas. O método por diferenças finitas é um algoritmo onde se aproxima derivadas por diferenças finitas. A resolução destes problemas geralmente acarreta na solução de matrizes n­diagonais. Assim, é útil a elaboração de regras para um tratamento computacionalmente eficaz para…

tarefa a simplifica¸˜o chave ´ que a matriz A ´ mantida ca e e constante, enquanto que os termos independentes variam. - C´lculo da matriz inversa A a ´ a matriz identidade. e 1, que obedece ` equa¸˜o matricial AA a ca 1 = I, onde I - C´lculo do determinante de uma matriz quadrada A. a - Melhora iterativa da solu¸˜o de um sistema. ca 5.5 Sistemas de acordo com as propriedades das matrizes Tipicamente, podemos ter dois tipos de sistemas lineares, os…

( x ) y ' q ( x ) y  r ( x ) , a d x d b , sujeita às condições de limite y (a ) D e y (b) E. ENTRADAS: a, b : pontos extremos; E D , E : condições de limite; e n: número inteiro maior ou igual a 2. §  wi1  2wi  wi1 · § w  wi1 · ¨ ¸  p( xi )¨ i1 ¸ 2 2h h © ¹ © ¹ q( xi )wi r( xi ) (7) para todo i 1,2,..., n. Agora a Equação (7) pode ser reescrita como [2]  · § h · § h  ¨1  p(xi )¸wi 1  2  h2q(xi ) wi  ¨1  p(xi )¸wi 1 2 2 ¹ © ¹ © SAÍDAS: wi :…