eu e vc

Sistemas Lineares
A resolu¸c˜ao de sistemas lineares surge em diversas ´areas do conhecimento. O caso geral em que o sistema linear envolve m equa¸c˜oes com n inc´ognitas, o sistema pode apresentar uma
´unica solu¸c˜ao, infinitas solu¸c˜oes ou n˜ao admitir solu¸c˜ao. Este tipo de problema ´e tratado na
Algebra Linear usando o processo de escalonamento. Neste cap´ıtulo vamos analisar esquemas ´ num´ericos para solu¸c˜oes de sistemas lineares de n equa¸c˜oes com n inc´ognitas , isto ´e
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a1;1x1 + a1;2x2 + a1;3x3 ¢ ¢ ¢ a1;nxn = b1 a2;1x1 + a2;2x2 + a2;3x3 ¢ ¢ ¢ a2;nxn = b2 a3;1x1 + a3;2x2 + a3;3x3 ¢ ¢ ¢ a3;nxn = b3
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an;1x1 + an;2x2 + an;3x3 ¢ ¢ ¢ an;nxn = bn onde aij s˜ao os coeficientes, xj s˜ao as inc´ognitas e os bj s˜ao as constantes. Este sistema pode ser escrito na forma matricial Ax = b com A 2 IRn£n e x; b 2 IRn
. Analisaremos duas classes de esquemas num´ericos: M´etodos Diretos e M´etodos Iterativos.
3.1 M´etodos Diretos
Os M´etodos Diretos s˜ao aqueles que ap´os um n´umero finito de opera¸c˜oes fornecem a solu¸c˜ao exata do sistema, a menos dos erros de arredondamentos. Estes m´etodos s˜ao baseados no processo de escalonamento estudado em Algebra Linear. S˜ao eficientes para sistemas de ´ pequeno porte (n˜ao mais que 50 equa¸c˜oes ) e para sistemas de bandas, como por exemplo sistemas tridiagonais ( ver Ex. 3.3 ). Primeiramente vamos considerar os sistemas lineares