Algoritmos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
UFES

MARCO AURÉLIO BRUNORO THOMÉ
RODOLFO VIEIRA VALENTIM

MÉTODO DE RUNGE-KUTTA E DIFERENÇAS
FINITAS

VITÓRIA, 2014

MARCO AURÉLIO BRUNORO THOMÉ
RODOLFO VIEIRA VALENTIM

MÉTODO DE RUNGE-KUTTA E DIFERENÇAS
FINITAS

Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina
Algoritmos Numéricos, no curso de Engenharia de
Computação, na Universidade Federal do Espírito
Santo. Professora Dr. Andréa Maria Pedrosa Valli.

Vitória, 2014

Sumário
Introdução
Metodologia
Runge­Kutta
1ª ordem
2ª ordem
4ª ordem
Análise de convergência dos métodos de Runge­Kutta
Diferenças Finitas
Algoritmo de Thomas
Método SOR
Método das Diferenças Finitas
Resultados e Análises
Problema de Valor Inicial
Análise de convergência dos métodos de Runge­Kutta
Runge­Kutta de Ordem 1
Runge­Kutta de Ordem 2
Runge­Kutta de Ordem 4
Oscilador Forçado e Ressonância
Algoritmo de Thomas e Método SOR
Problema do Resfriador Unidimensional
Conclusão

Introdução
Na resolução de problemas reais, muitas vezes é difícil ou impossível se trabalhar de forma analítica. Por isso, se faz necessário o conhecimento e aplicação dos métodos numéricos.
Estes são formas de resolução de problemas por aproximação.
Equações diferenciais ordinárias são utilizadas na modelagem de diversos problemas físicos e, por essa razão, são estudados diversos métodos para resolução dessas equações. Uma família de métodos iterativos utilizados para resolução de problemas de valor inicial (PVI), é o de Runge­Kutta.
Os métodos de Runge­Kutta são conhecidos por serem métodos eficientes, uma vez que possuem exatidão suficiente, sem grandes esforços computacionais, se comparado com outros algoritmos. O algoritmo pode ser de ordem 1, 2, …, s e para se saber qual ordem melhor se aplica a um determinado método é preciso fazer uma análise de