Tridiagonal

erros de arredondamentos. Estes m´todos s˜o baseados no e a ´ processo de escalonamento estudado em Algebra Linear. S˜o eficientes para sistemas de a pequeno porte (n˜o mais que 50 equa¸oes ) e para sistemas de bandas, como por exemplo a c˜ sistemas tridiagonais ( ver Ex. 3.3 ). Primeiramente vamos considerar os sistemas lineares triangulares. 27 CAP´ ITULO 3. SISTEMAS LINEARES 28 3.1.1 Sistema Triangular Superior Um Sistema Triangular Superior ´ aquele em que a matriz…

)k − (y1 )k−1 + gk + gk−1 3 6 a0k = (x1 )k b0k = (y1 )k . Pelo fato de que os sistemas lineares (3.10)-(3.11) s˜o tridiagonais, num primeiro momento, a eliminamos os termos abaixo da diagonal principal e, num segundo momento, substituimos ordenadamente os termos encontrados, calculando o valor dos termos presentes no vetor inc´gnita. Este m´todo ´ denominado TriDiagonal Matrix Algorithm (TDMA) e reduz o e e consideravelmente o tempo de mem´ria (DE BORTOLI, 2000). Outro fato…

de arredondamentos. Estes m´etodos s˜ao baseados no ´ processo de escalonamento estudado em Algebra Linear. S˜ao eficientes para sistemas de pequeno porte (n˜ao mais que 50 equa¸co˜es ) e para sistemas de bandas, como por exemplo sistemas tridiagonais ( ver Ex. 3.3 ). Primeiramente vamos considerar os sistemas lineares triangulares. 27 CAP´ITULO 3. SISTEMAS LINEARES 3.1.1 28 Sistema Triangular Superior Um Sistema Triangular Superior ´e aquele em que a matriz associada ao

2h:30 ca (3,0) 1. Uma matriz A ∈ Rn×n diz-se tridiagonal se aij = 0, i > j + 1 e aij = 0, i < j − 1. Calcule o n´mero de opera¸˜es a efectuar para obter a factoriza¸˜o LU de uma matriz A nestas condi¸˜es. u co ca co Solu¸˜o 2.3.1. O n´mero de opera¸˜es a efectuar vai depender do algoritmo que utilizarmos para resolver ca u co este problema. Contudo o mais econ´mico ´ o seguinte o e Algoritmo 1. Decomposi¸˜o LU para matrizes tridiagonais ca para k = 1, 2, 3, . . . , n − 1…

Inércia Global A hipótese presente aqui é que a aceleração angular de cada elemento em torno do seu eixo varia linearmente ao longo de seu comprimento (ADAMS, 2001). A matriz de inércia global para um rotor simples é uma matriz de banda (tridiagonal) obtida pela superposição de cada matriz de inércia elementar. Repare no termo opcional I (d ) em cada rotor que indica a possibilidade de existir um disco montado sobre a posição nodal correspondente. 63 Capítulo 2 –…

erros de arredondamentos. Estes m´etodos s˜ao baseados no processo de escalonamento estudado em ´Algebra Linear. S˜ao eficientes para sistemas de pequeno porte (n˜ao mais que 50 equa¸c˜oes ) e para sistemas de bandas, como por exemplo sistemas tridiagonais ( ver Ex. 3.3 ). Primeiramente vamos considerar os sistemas lineares triangulares. 27 CAP´ITULO 3. SISTEMAS LINEARES 28 3.1.1 Sistema Triangular Superior Um Sistema Triangular Superior ´e aquele em que a matriz associada ao…

naturais, com S (x0 ) = S (xn ) = 0, para: xi yi 0.1 −0.62049958 0.2 −0.28398668 0.3 0.00660095 0.4 0.2484244 Como os intervalos est˜ ao igualmente espa¸cados, hj = 0.1, para j = 0, 1, 2, 3. Assim, usando o Teorema 9, temos o seguinte sistema tridiagonal linear:  1   0.1   0  0 0 0 0 0.4 0.1 0 0.1 0.4 0 0  c0   0        c1   −1.377581   =      0.1    c2   −1.4629254  1 c3 0 Resolvendo o sistema acima, temos cT = [0, −2.698738,…

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 divisao1d-exp.py — Seleciona alguns instantes de tempo da solução analítica para visualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 alglin.py — Exporta uma rotina que resolve um sistema tridiagonal, baseada em Press et al. (1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 difusao1d-imp.py — Solução numérica da equação da difusão: método implícito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11…

representa o numero de componentes e, assim, os balanços de massa, energia e a condição de equilíbrio do estágio genérico n são relativos apenas aos estágios n-1 e n+1. Desta forma, a matriz Jacobiana formada é altamente esparsa e de estrutura tridiagonal, características estas que facilita sua resolução pelo método de Newton-Raphson. As vantagens deste algoritmo são enumerados abaixo: 1. A volatilidade de cada um dos componentes não afeta a convergência do método; 2. A presença de…

−1 2 −1    −1 2 −1   x5 −1 2 x6                 = 2 −1 7 5 4 3         Mostre que usando o m´etodo de Elimina¸c˜ ao de Gauss o sistema triangular resultante permanece esparso. Um sistema como este ´e chamado TRIDIAGONAL. Tais sistemas aparecem frequentemente na solu¸c˜ ao de equa¸c˜ oes diferenciais parciais. 4.44 - Considere o sistema:  2  5 1 5 2 3     3 x1 8 1   x2  =  7  . 6 x3 13 Trabalhando com arredondamento para dois d´ıgitos…