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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE INFORMÁTICA Bacharelado em Sistema de Informação Disciplina: Lógica. Aula ( 20/03/2014) Tautologia, Contradições, Contigências e Equivalência Lógicas De acordo com os valores lógicos que as proposições compostas ou fbf (fórmula bem formada) assumem, em suas possíveis interpretações, elas podem ser classificadas nos seguintes tipos: tautologia, contradição e contigência. Tautologia ou verdadeiras proposições tautológicas ou proposições logicamente Em termos lógicos se uma expressão ou fórmujla bem fórmada (fbf) assume sempre o valor V, em qualquer interpretação (qualquer linha da tabela da verdade) é chamada uma tautologia. Se a fbf assume o valor V em alguma interpretação (em alguma linha da tabela da verdade), é dita satisfatível ou consistente naquela linha; evidentemente, as tautologias são exemplos de expressões satisfatíveis. Em termos de Tabela da verdade chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna de sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdadeira). Em outras palavras tautologia é todo proposição composta (p, q, r, ...) ou fbf composta cujo o valor lógico é sempre V (verdade) quaisquer que seja os valores lógicos das proposição simples componentes p, q, r ... Exemplo de Tautologia: O Princípio da não Contradição é uma tautologia. Em notação simbólica (fórmula lógica) temos: P(p) = ￢(p ∧ ￢p) conforme foi demonstrado usando a tabela-verdade: p …

EXERCÍCIO DE LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO 1 – Use a tabela verdade para dizer si é tautologia, factível ou contraditória. H1 = P1^P2^P3^Q → Q H2 = P1^P2^P3^Q → ┐Q H3 = (P v ┐P) → Q ^ ┐Q) D = (P → (Q → R)) ((P ^ Q) → R H1 = P | Q | P1 | P2 | P3 | P1^P2^P3^Q | ┐(P v Q) | T | T | F | F | T | F | F | T | F | F | T | T | F | F | F | T | T | F | T | F | F | F | F | T | T | F | T | T | 1 - Exemplo de implicação. As fórmulas H = (P ^ Q) e G = P São tais que H implica G.…

com Tautologia Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (Verdade). Em outros termos, tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre V(verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples. É imediato que as proposições P → P e P ↔ P são tautológicas A proposição ┐(p ^ ┐p) é tautológica, conforme se vê pela sua tabelaverdade P ┐P P ^ ┐P ┐(P ^ ┐P) V F F…

Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Tautologia, contradição e contingência Tautologia, contradição e contingência Tautologia Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. Exemplo A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade. Exemplo A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V. Contradição Contradição é uma proposição cujo…

P e Q somente quando a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica. Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔ O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q com valor lógico V ou F. O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor lógico de P ↔ Q é sempre V,…

IR / x2 0} Vp = IR IR Qualquer que seja o número real x, temos sempre que x2 0. Esses exemplos mostram que encontrar o conjunto verdade consiste apenas em se encontrar os valores das variáveis que tornam a sentença verdadeira em certo conjunto. Operações lógicas em sentenças abertas As operações lógicas podem também ser utilizadas junto a sentenças abertas, definidas em determinados conjuntos. Estudaremos a negação, a conjunção, a disjunção, a condicional e a bicondicional. Negação…

das Proposições, Implicações e Equivalências Lógicas Tautologia, Contradição e Indeterminação TAUTOLOGIA Definição:Uma proposição composta é uma tautologia quando o seu valor é sempre a verdade (V), para quaisquer valores lógicos das proposições simples componentes. Exemplo: P: É noite ou não é noite. P: p v ~p A tabela verdade é: |p |~p |p v ~p | |V |F |V | |F |V |V | Logo p v ~p é uma…

EXERCÍCIOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – COMENTADOS 1. (ESAF – MF 2013) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~P  P é: (A) uma tautologia. (B) equivalente à proposição ~ P  P . (C) uma contradição. (D) uma contingência. (E) uma disjunção. Comentário: ~P  P é uma contradição Exemplo clássico de contradição. Chove e não chove. Trabalha e não trabalha. P P PP V F F F V F Há quadros de Portinari e não há quadros de Portinari. ... ALTERNATIVA C 2. (ESAF – MF 2013)…

Verifique quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradição e quais não são nenhuma.\ \begin{enumerate}[a)] \item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow(p\vee q)\rightarrow r$ \item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow( p\wedge \sim q)$ \item $(p\rightarrow q)\wedge(p\rightarrow \sim q)\leftrightarrow \sim p$ \end{enumerate} \item $(\star)$ Utilizando os Teoremas 2 reescreva a seguinte frase de duas formas equivalentes.\\ ``Se Marcos não passeia, então João não…

somente quando a bi condicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica. Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔ O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q com valor lógico V ou F. O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor lógico de P ↔ Q é sempre V,…