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17/04/2014Lógica Matemática
Prof. César
E-mail: cesarfrancolima@gmail.com
Tautologia
Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (Verdade).
Em outros termos, tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre V(verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples.
É imediato que as proposições P → P e P ↔ P são tautológicas
A proposição ┐(p ^ ┐p) é tautológica, conforme se vê pela sua tabelaverdade
P
┐P
P ^ ┐P
┐(P ^ ┐P)
V
F
F
V
F
V
F
V
1
17/04/2014
Tautologia
A proposição (p V ┐p) é tautológica, conforme se vê pela sua tabelaverdade
P
┐P
P V ┐P
V
F
V
F
V
V
Tautologia
A proposição P V ┐(P ^Q) é tautológica, conforme se vê pela sua tabelaverdade
P
Q
(P ^Q)
┐ (P ^Q)
P V ┐ (P ^Q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
2
17/04/2014
Tautologia
A proposição P ^ Q →(P ↔ Q) é tautológica, conforme se vê pela sua tabela-verdade P
Q
P ^Q
P↔Q
P ^ Q →(P ↔ Q)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
Tautologia
A proposição P V (Q ^ ┐ Q) ↔P é tautológica, conforme se vê pela sua tabela-verdade P
Q
┐Q
Q^┐Q
P V (Q ^ ┐ Q)
P V (Q ^ ┐ Q) ↔P
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
3
17/04/2014
Tautologia
A proposição P ^ R → ┐ Q V R é tautológica, conforme se vê pela sua tabela-verdade P
Q
R
┐Q
P^R
┐QVR
P^R→┐QVR
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
CONTRADIÇÃO