Logica

LOGICA

PROFESOR: KLEISON PAIVA

MATERIA: LOGICA

ALUNO: ROBSON CAVICHIOLI DO NASCIMENTO
TURMA: NOITE II
SALA: 02

EQUIVALÊNCIA LOGICA
INPLICAÇÃO LOGICA

Equivalência logica
Definição

Há equivalência entre as proposições P e Q somente quando a bi condicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica.

Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔

O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q com valor lógico V ou F.

O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor lógico de P ↔ Q é sempre V, ou então P ↔ Q é uma tautologia.

Exemplo

A tabela da bi condicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será:

Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições possuem a mesma tabela-verdade ou a bi condicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia.

Veja a representação:

(p → q) ⇔ (~q → ~p)

Implicação logica

Definição

A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P → Q for uma tautologia.

O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica.

Diferenciação dos símbolos → e ⇒

O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições P e Q que tem como resultado a proposição P → Q, com valor lógico V ou F.

O símbolo ⇒ representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, ou então que P → Q é uma tautologia.

Exemplo

A tabela-verdade da condicional (p Λ q) → (p ↔ q) será:

Portanto, (p Λ q) → (p ↔ q) é uma tautologia, por isso (p Λ q) ⇒ (p ↔q)

CONCLUSÃO Concluo que neste trabalho acabei entendendo mais sobre equivalência logica e implicação logica. Com esse entendimento a mais vai me ajudar nos exercícios e na própria matéria pra meu