521296204 Aula6

Estadual de Campinas Derivadas Direcionais Suponha que desejamos calcular a taxa de variação de z = f (x), x = (x1, x2, . . . , xn ), no ponto a = (a1, a2, . . . , an ) na direção de um vetor unitário u = (u1, . . . , un ). Lembre-se que um vetor u é unitário se kuk = 1. Exemplo 1 Suponha que f (a) é a temperatura no ponto a numa sala com ar-condicionado mas com a porta aberta. Se movemos na direção da porta, a temperatura irá aumentar. Porém, se movemos na direção do ar-condicionado, a temperatura irá diminuir. A taxa de variação de z = f (x) em a na direção de u é a derivada direcional. Note que derivada direcional de depende tando do ponto a como da direção u na qual afastamos de a. Definição 2 Derivada Direcional Seja f : D → R uma função de n variáveis, isto é, D ⊆ Rn . Considere um ponto a no interior de D e u ∈ Rn um vetor com kuk = 1. A derivada direcional de f em a na direção u é Duf (a) = lim h→0 f (a + hu) − f (a) h , se esse limite existir. Observação A distância entre a e a + hu é |h|. Logo, o quociente f (a + hu) − f (a) h representa a taxa média de variação de f por unidade de distância sobre o segmento de reta de a à a + hu. Derivada Direcional e as Derivadas Parciais A derivada direcional generaliza as derivadas parciais no seguinte sentido. A derivada direcional de f em a na direção da i-ésima componente da base canônica, ou seja, ei = (0, . . . , 0, 1 |{z} , 0, . . . , 0) i -ésima…

constante 6 1.5.2. Função polinomial de 1o grau 7 1.5.3. Função polinomial de 2o grau(função quadrática) 9 1.5.4. Função potência 10 1.6. FUNÇÃO RACIONAL 10 1.7. FUNÇÃO RAIZ N-ÉSIMA 11 1.8. FUNÇÕES DEFINIDAS POR MAIS DE UMA LEI 11 1.9. FUNÇÃO VALOR ABSOLUTO 12 1.9.1. Interpretação geométrica 12 1.9.2. Propriedades do valor absoluto 12 1.10. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM FUNÇÕES 13 1.11. COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES 14 1.12. FUNÇÃO INVERSA 15 1.13. FUNÇÃO EXPONENCIAL 16…

positivos cujo produto é 2. 105, tais que a soma do 1º com o dobro do 2º com o quadrado do 3º tenha o menor valor possível. qual o valor da soma? Dica: derivadas parciais c) Alguém lhe pergunta “entre todas as caixas retangulares com tampa, que tem o mesmo volume dado, qual delas tem a menor área de superfície? Dica: derivadas parciais d) Seja T graus a temperatura em qualquer ponto de (x,y,z) da esfera x2 + y2+z2= 4 e suponha que T(x,y,z)= 100xzy2. encontre os…

parciais ∂z ∂z e da fun¸ao z = x2 · seny. c˜ ∂x ∂y 2 Seja a fun¸˜o f (x, y) = 4y 3 + ca x2 + y 2 , calcule fx . 3 Seja a fun¸˜o f (θ, φ) = sen(3θ) · cos(2φ) , calcule ca 4 Obtenha ∂f . ∂φ y ∂z x2 , sendo z = e x · ln . ∂y y 5 Dada W = x2 y + y 2 z + z 2 x. Prove que: ∂w ∂w ∂w + + = (x + y + z)2 . ∂x ∂y ∂z 6 Seja z = x2 · sen2 (y) . Calcule fy . x y z y 7 Seja u = e + e , obtenha ∂u . ∂x 8 A conhecida equa¸˜o de Laplace ´ dada…

Função polinomial de 1o grau 6 1.5.3. Função polinomial de 2o grau(função quadrática) 6 1.5.4. Função potência 6 1.6. FUNÇÃO RACIONAL 6 1.7. FUNÇÃO RAIZ N-ÉSIMA 6 1.8. FUNÇÕES DEFINIDAS POR MAIS DE UMA LEI 6 1.9. FUNÇÃO VALOR ABSOLUTO 6 1.9.1. Interpretação geométrica 6 1.9.2. Propriedades do valor absoluto 6 1.10. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM FUNÇÕES 6 1.11. COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES 6 1.12. FUNÇÃO INVERSA 6 1.13. FUNÇÃO EXPONENCIAL 6 1.13.1.…

e h, e escrevemos V(r, h) = πr2h. Definição: Uma função f de duas variáveis, x e y, é uma regra que associa um único valor real denotado por f(x, y) a cada ponto (x, y) de um conjunto D no plano xy. CAP. 1 – DERIVADAS PARCIAIS – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Exemplo 1: Determine os domínios das seguintes funções e Calcule f(3, 2). CAP. 1 – DERIVADAS PARCIAIS – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Exemplo 1: Determine os domínios das seguintes funções e Calcule f(3, 2). CAP. 1 –…

7. Pontos Extremos – Máximos e Mínimos ....................................... 26 8. Máximos e Mínimos Restritos ....................................................... 33 9. Integrais Duplas ........................................................................... 36 10. Integrais Triplas ............................................................................ 42 11. Coordenadas Polares…

de MATLAB Índice 1 INTRODUÇÃO À SOLUÇÃO DE PROBLEMAS 2 MATRIZES, VETORES E ESCALARES 2.1 Definindo matrizes no MATLAB Método Simples Arquivos MAT e ASCII Operador dois pontos Comando Input Imprimindo matrizes Comando format Comando disp Comando fprintf 2.2 Gráficos X-Y Aplicação à Solução de Problemas: Análise de um túnel de vento 3 CÁLCULOS FUNDAMENTAIS E MATRIZES ESPECIAIS 3.1 Valores Especiais e Matrizes Especiais Magic Square Matriz de Zeros Matriz de um’s Matriz identidade…

E ESCALARES 4 2.1 Definindo matrizes no MATLAB Método Simples Arquivos MAT e ASCII Operador dois pontos Comando Input Imprimindo matrizes Comando format Comando disp Comando fprintf 5 6 6 8 8 11 11 12 12 2.2 Gráficos X-Y Aplicação à Solução de Problemas: Análise de um túnel de vento 13 15 3 CÁLCULOS FUNDAMENTAIS E MATRIZES ESPECIAIS 16 3.1 Valores Especiais e Matrizes Especiais Magic Square Matriz de Zeros Matriz de um’s Matriz identidade…

todos os ramos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é qualquer coleção de objetos bem definida. Notamos um conjunto por uma letra maiúscula: A, B, C, X, Y.......... Os objetos que constituem o conjunto são chamados elementos ou membros e serão notados por letras minúsculas: a, b, x, y........ . A afirmação “a é um elemento de A” ou, a equivalente, “a pertence a A” é escrito como a ε A. A negação de a ε A é escrita como a ∉ A. Existem duas maneiras de especificar um conjunto…