Trigonometria

sendo  obtemos: ▪  Utilizando a fórmula do cosseno da diferença de dois arcos nessa última expressão: ▪  Substituindo  e  nesta expressão, então:  Tangente da soma Sabendo que  e utilizando as fórmulas anteriores para soma de senos e cossenos, podemos facilmente conseguir uma expressão para  ▪   Então:  Vale lembrar que essa fórmula só pode ser usada se  e  porque a relação  só é válida se e somente se  Cotangente da soma Como  podemos obter, de maneira semelhante à formula da tangente da soma, uma expressão para  ▪   Simplificando, temos:  Como  é válida se e somente se  a identidade que demonstramos acima só pode ser usada se  e  Exemplos ▪ Calcule:  ▪ Resolução   ↑Retroceder uma secção Subtração de arcos Cosseno da diferença Para calcular  fazemos uso da igualdade  na fórmula do cosseno da soma, conforme a seguir: ▪   Então:  Seno da diferença Podemos fazer a mesma substituição da igualdade  para encontrar as outras relações de diferença de arcos. Para o seno, usaremos a fórmula do seno da soma e a igualdade citada acima, conforme a seguir: ▪  Logo,  Tangente da diferença Usando novamente a igualdade  e, desta vez, a fórmula da tangente da soma: ▪  Simplificando, temos:  Pelos motivos já citados anteriormente, esta fórmula só é válida se  e  Cotangente da diferença Mais…

...................................................................10 1.2 Integração por substituição ou regra da cadeia para antidiferenciação......................13 1.3 Integração por partes........................................................................................................15 1.3.1 Casos da integração por partes.........................................................................................15 1.3.1.1 Caso do…

Tema da pesquisa: Derivada de funções trigonométricas Objetivo: Compreender e aplicar as técnicas do cálculo integral para funções Funções por substituição trigonomética As substituições trigonométricas nos permitem calcular integrais que tenham radicais da forma . É necessário frisar que, em alguns casos, a integral que contenha essas funções pode ser resolvida por outro método. A existência de relações algébricas que nos levam a arcos nos traz a possibilidade de converter uma…

funções definidas por relações entre variáveis. Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”. Fermat resolveu …

Integração de Potências da tangente, co-tangente, secante e co-secante Vamos lembrar as seguintes fórmulas envolvendo tangente, co-tangente, secante e co-secante: Com essas fórmulas e as identidades trigonométricas Podemos calcular integrais da forma Onde m e n são inteiros não –negativos Ilustração 1 Vamos distinguir agora vários casos das integrais da forma (1) Caso 1: ou onde n é um inteiro positivo. Escrevemos …

Universidade Gama Filho Pró-Reitoria de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Engenharia Elétrica Integral por Substituição Trigonométrica Aluno: Giovani Lopes Rio de Janeiro - 2009 •Substituição trigonométrica: Com o uso da formula fundamental da trigonometria A tangente e secante, podem ser obtidas dividindo ambos os lados da equação por Resultando em: Essas substituições podem ser sumarizadas da seguinte forma: para para para •Substituição…

1 Integração por Substituição Trigonométrica Prof. Doherty Andrade I. Integrar é uma técnica, assim como derivar. Existem muitas técnicas de integração: integração por substituição, integração por partes, integração por frações parciais, integração por substituição trigonométrica. Todas bem simples, é só pegar o jeito. Continuando veremos a integração por substituição trigonométrica. Usada quando o integrando contém uma das seguintes formas a2 − b2 x2 , a2 + b2 x2 e…

situações difíceis e complexas reais por meio da simplificação da realidade. Na área da administração, existem dois campos muito importantes, as derivadas e as integrais. A função integral foi originalmente criada para determinar uma área sob a curva no plano cartesiano e naturalmente surgiu em aplicações nos problemas da Física; por exemplo determina-se a posição de instantes do objeto e velocidade em todos os instantes. Esse processo para o cálculo de uma função integral se chama…

das funções polares e obter mais recursos para analisá-las, podemos, por exemplo, encontrar as tangentes verticais: Portanto, se quisermos encontrar os pontos da curva onde existem tangentes verticais devemos encontrar a derivada da função polar em relação ao ângulo e depois substituí-la junto com a própria função, que define , na equação acima, obtendo o ângulo no gráfico onde a tangente vertical estará definida. Procedimento semelhante fazemos para o caso das tangentes horizontais,…

de funções elementares II......................................... 1. Trigonométricas II........................................................... 2. Inversas das trigonométricas............................................ 3. Hiperbólicas.................................................................... 4. Inversas das hiperbólicas.................................................. 10.Técnicas de integração....................................................... 1. Considerações…