Vetores e Sistemas de Coordenadas: Cartesianas, Cilíndricas e Esféricas

Vetores e Sistemas de Coordenadas Prof. Luciano Camargo Martins e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br home page: http://www.lccmmm.hpg.com.br Departamento de F´sica ı CCT/UDESC-Joinville-SC, Brasil 1 Coordenadas Cartesianas (x, y, z) Z 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 (x,y,z) 111 000 111 000 111 000 111 000 i r k j z k i X y j 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x Y Figura 1: O sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) 1.1 Posi¸˜o, Velocidade, Acelera¸˜o, etc... ca ca r v a dV r = = = = = xi + yj + z k xi + yj + z k ˙ ˙ ˙ xi + yj + z k ¨ ¨ ¨ dx dy dz (x2 + y 2 + z 2 )1/2 (1) (2) (3) (4) (5) 1.2 Gradiente e Laplaciano de uma fun¸˜o escalar ϕ = ϕ(x, y, z) ca ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ i+ j+ k ∂x ∂y ∂z ∂2ϕ ∂2ϕ ∂2ϕ + 2 + 2 ∇2 ϕ(x, y, z) = ∂x2 ∂y ∂z ∇ϕ(x, y, z) = 1.3 (6) (7) Divergente, Rotacional e Derivada de um vetor A = Ax i+Ay j+Az k ∂Ax ∂Ay ∂Az + + ∂x ∂y ∂z ∂Ax ∂Az ∂Az ∂Ay i+ ∇×A = − − ∂y ∂z ∂z ∂x dA dAx dAy dAz = i+ j+ k dt dt dt dt (8) ∇·A = 1.4 j+ ∂Ay ∂Ax − ∂x ∂y (9) k (10) A Regra da M˜o Direita para o produto vetorial a a b indicador 0000 1111 médio 1111 0000 111 000 1111 0000 111 000 1111 0000 111 000 1111 0000 111 000 1111 0000 111 000 11111 00000 1111 0000 111 000 11111 00000 1111 0000 111 000 11111 00000 1111 0000 111 …

Coordenadas Cilíndricas Esféricas Engenharia Ambiental Cálculo III Prof. Ronaldo Sistema de Coordenadas • Em DUAS dimensões: Sistema Cartesiano e Sistema Polar • Em TRÊS dimensões: Sistema Cilíndrico e Sistema esférico Coordenadas Polares Ângulo O: Pólo (ou origem) OA: Eixo polar ou reta polar Coordenadas Cilíndricas • No sistema de coordenadas cilíndricas, um ponto P no espaço tridimensional é representado pela tripla ordenada: (r, θ, z) * Onde r…

Coordenadas Cilíndricas e Esféricas 1. Coordenadas Cilíndricas Em Geometria plana introduzimos o sistema de coordenadas polares para dar uma descrição conveniente de certas curvas e regiões. Existem dois sistemas de coordenadas semelhantes às polares, que conseguem nos fornecer uma descrição conveniente de algumas superfícies e sólidos. No sistema de coordenadas cilíndricas, um ponto P no especo tridimensional é representado pela tripla ordenada (r, θ, z), onde r e θ são…

Coordenadas polares Em matemática, um sistema de coordenas polar é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa. Este ponto fixo, semelhante à origem de um sistema de coordenadas cartesiano, é denominado "pólo". O raio a partir do pólo numa determinada direção denomina-se "eixo polar". A distância entre o pólo e o ponto denomina-se "coordenada radial" ou…

Introdução Coordenadas são qualquer membro de um determinado conjunto que representam uma posição de um único ponto no espaço, são estes membros que constituem as características intrínsecas do espaço. A coordenada pode ser um ângulo, uma distância, uma velocidade e etc. Constantemente em nossa vida diária deparamo-nos com o uso de coordenadas, tanto em aplicações práticas quanto matemáticas. Encontrar posições a partir de retas, usando tais com referência foi aplicado na…

Coordenadas Cartesianas Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano: As coordenadas cartesianas…

Estado de Mato Grosso Faculdade de Ciências Exatas Turma de Matemática de Nobres As Coordenadas Esféricas na Copa do Mundo 2006 Warley Taveira Santos Cleber Real de Matos Nobres-MT Novembro/2005 Estado de Mato Grosso Secretaria de Estado de Ciências, Tecnologia e Educação Superior Universidade do Estado de Mato Grosso Faculdade de Ciências Exatas Turma de Matemática de Nobres …

Conceito: Em matemática, um sistema de coordenadas é um sistema para se especificar uma enupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional. Grosseiramente, podemos afirmar que um sistema de coordenadas é uma ferramenta matemática que nós utilizamos para localizar um objeto num espaço de n dimensões (n-dimensional). O mais conhecido dos sistemas de coordenadas é o cartesiano, talvez por ser bastante trabalhado na educação básica, desde o ensino fundamental até o médio. Os…

ou potencial, corrente, carga, tempo, massa, volume, temperatura, pressão, etc. • Grandeza Vetorial – Representada por uma magnitude, direção e sentido.. Ex.:: Densidade de corrente, velocidade, aceleração, força, torque, etc. Atenção: No curso de Eletromagnetismo não será feita distinção entre a magnitude, magn módulo, intensidade e valor absoluto de um vetor. A magnitude de um vetor é um valor sempre positivo. • Campo Escalar – Cada ponto da região é representado por um escalar.…

COORDENADAS POLARES Em matemática, um sistema de coordenas polares é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa. Este ponto fixo, semelhante à origem de um sistema de coordenadas cartesiano, é denominado "pólo". O raio a partir do pólo numa determinada direção denomina-se "eixo polar". A distância entre o pólo e o ponto denomina-se "coordenada radial" ou…