coordenadas

Coordenadas polares
Em matemática, um sistema de coordenas polar é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa.
Este ponto fixo, semelhante à origem de um sistema de coordenadas cartesiano, é denominado "pólo". O raio a partir do pólo numa determinada direção denomina-se "eixo polar". A distância entre o pólo e o ponto denomina-se "coordenada radial" ou "raio", e o ângulo “coordenado angular", "ângulo polar" ou "azimute".
Convenções
As coordenadas polares, r e θ, de um ponto sobre o plano euclidiano cuja origem é denotada por O são definidas como: r: a distância entre esse ponto e a origem O, θ: o ângulo formado entre o segmento de reta que une esse ponto à origem e o eixo x, também chamado ângulo azimutal.
Relação com as coordenadas cartesiana
Da definição anterior, auxiliada pela comparação com o gráfico, podemos concluir as relações entre o par (x, y) de coordenadas cartesianas e o par (r, θ) de suas coordenadas polares. Assim obtemos: x = r . cosθ y = r . senθ r = √(x^2+y²) θ=Arcant y/x
Relação com as coordenadas cilíndricas
As coordenadas polares obtêm-se a partir das coordenadas cilíndricas (R, θ, z) fixando qualquer valor de z. Geometricamente, isto significa que se faz um corte perpendicular ao eixo dos z. Sob essa transformação, o raio em coordenadas polares (r) é idêntico ao raio em coordenadas cilíndricas (R) e o ângulo θ é também o mesmo em ambos os sistemas de coordenadas. Relação com as coordenadas esféricas
As coordenadas polares podem obter-se a partir das coordenadas esféricas (R, θ, φ) fixando um valor de φ diferente de 0 ou π. Geometricamente, isto significa fazer um corte perpendicular ao eixo dos z, para Z = R sen∅. Sob essa transformação, o raio em coordenadas polares (r) relaciona-se com o raio em coordenadas esféricas (R) pela expressão: r = R cos∅ e ângulo θ é o mesmo em ambos os