Coordenadas

COORDENADAS POLARES

Em matemática, um sistema de coordenas polares é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa.
Este ponto fixo, semelhante à origem de um sistema de coordenadas cartesiano, é denominado "pólo". O raio a partir do pólo numa determinada direção denomina-se "eixo polar". A distância entre o pólo e o ponto denomina-se "coordenada radial" ou "raio", e o ângulo "coordenada angular", "ângulo polar" ou "azimute"

As coordenadas polares, r e θ, de um ponto sobre o plano euclidiano cuja origem é denotada por O são definidas como: r: a distância entre esse ponto e a origem O, θ: o ângulo formado entre o segmento de recta que une esse ponto à origem e o eixo x, também chamado ângulo azimutal.

COORDENADAS CILÍNDRICAS

O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das coordenadas polares, em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.1
Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenada são: Basicamente, a distância da orígem a projeção do ponto sobre a base, que aparece como , é , enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como , podemos verificar que é .2

Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.
Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilindrica através das relações:

Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos