Coordernadas Cartesianas, Polares, Cilindricas, Esféricas

Coordenadas Cartesianas

Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:

As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja:

1º quadrante = x > 0 e y > 0 2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0

Coordenadas Polares
Partindo do sistema de coordenadas cartesianas onde temos o eixo horizontal x (abscissa), eixo vertical y (ordenada), e origem 0 , marcamos no plano o ponto P (x,y), formando uma semirreta com a origem. Observe nas figuras abaixo:

Exemplo: Coordenada Cartesiana Coordenada Polar
A (1,0) (1,0)
B (0,2) (2,π/2)
C (-3,0) (3,π)
D (0,-3) (3,3π/2)
E (1,1) (√2,π/4)
F (-2,2) ( 22,3π/4)

Obs 1 : Usando as relações trigonométricas podemos determinar as coordenadas cartesianas de um ponto, conhecendo as coordenadas polares r e (θ): cos (θ) = cateto oposto / hipotenusa x / r x = r. cos(θ) sen (θ) = cateto adjacente/hipotenusa y / r y= r. sen(θ)
Se fizermos r = 0, teremos: x=0, y=0, portanto, as coordenadas que se referem ao pólo (0,0).

Coordenadas Cilíndricas
Um ponto no sistema retangular 𝑃(x, y, z) é representado em coordenadas cilíndricas por 𝑃(𝑟, 𝜃, z), onde 𝑟 (𝑟 ≥ 0) e 𝜃 (0 ≤ 𝜃 ≤ 2 π) são as mesmas variáveis das coordenadas polares.
As equações que relacionam os dois