Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

2ª edição Definição de matriz Definições de matrizes Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima são através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A. a(1,1) a(1,2) ... a(1,n) a(2,1) a(2,2) ... a(2,n) ... ... ... ... a(m,1) a(m,2) ... a(m,n) Definições…

– Uma Revis˜ o ı a 59 8 Transformacoes Lineares ¸˜ 8.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 8.2 O Espaco Vetorial L (U, V ) . . . . . ¸ 8.3 Imagem e N´ cleo . . . . . . . . . . . u 8.4 Isomorfismo e Automorfismo . . . . . 8.5 Matriz de uma Transformacao Linear ¸˜ 8.5.1 Definicao e Exemplos . . . . ¸˜ 8.5.2 Propriedades . . . . . . . . . 8.6 Exerc´cios Resolvidos . . . . . . . . . ı 8.7 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . ı 9 . . . . . . . . . 71

Matematica a Discreta A 96 B 96 87 87 A 96 B 96 7 87 8 A⊕B q u uf A∩B u h uu ur du u u a b m u ue d c u ui u u lu uj k d us tu d p n u u g Maria do Ros´rio Fernandes a Departamento de Matem´tica a Faculdade de Ciˆncias e Tecnologia e UNL ´ Indice i Cap´ ıtulo 1 CONJUNTOS 1.1 Defini¸˜es e Exemplos co Adoptamos neste curso o conceito intuitivo de conjunto. Assim, um conjunto ´ uma e…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 A 4.2 roduto de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 P 4.3 Transposta de uma matriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Aula 5. Determinantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 40 43 43 46 49 49 50 51 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do núcleo e da imagem Matriz de uma transformação linear Operações com transformações lineares Transformações lineares planas 62 63 71 72 74 77 82 85 Capitulo 4 - OPERADORES LINEARES Operadores lineares Operadores inversiveis Matrizes semelhantes Operador…

equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Opera¸c˜oes elementares sobre linhas de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Matrizes linha-reduzidas `a forma em escada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 Multiplica¸c˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

ı Exerc´cios Resolvidos – Uma Revis˜ o ı a Transformacoes Lineares ¸˜ 8.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 8.2 O Espaco Vetorial L (U, V ) . . . . . ¸ 8.3 Imagem e N´ cleo . . . . . . . . . . . u 8.4 Isomorfismo e Automorfismo . . . . . 8.5 Matriz de uma Transformacao Linear ¸˜ 8.5.1 Definicao e Exemplos . . . . ¸˜ 8.5.2 Propriedades . . . . . . . . . 8.6 Exerc´cios Resolvidos . . . . . . . . . ı 8.7 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . ı 51 51 56 59 71 71 73 79 85 87 87 89 93…

= a + b − 5. (f) X = {f : [0, 1] → R}, (f ∗ g)(x) = max{f (x), g(x)} (g) X = {f : [0, 1] → [0, 1]}, (f ∗ g)(x) = max{f (x), g(x)} (h) X = Q, a ∗ b = ab . (i) X = R, a ∗ b = ab . 2. Um semigrupo com unidade, ou mon´ide, ´ um conjunto S com uma opera¸˜o ∗ : S ×S → S o e ca tal que (i) x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z (associatividade) (ii) Existe e ∈ S tal que x ∗ e = e ∗ x = x para todo x ∈ S (elemento neutro = unidade do semigrupo). (a) Verifique que N = {n ∈ Z; n ≥ 0} ´ um…

armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir. O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição…

Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.3.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.3.2 Defini¸oes e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.3.3 M´todo da Elimina¸˜o de Gauss (MEG) - Escalonamento e ca 1.3.4 M´todo de Solu¸˜o via Matriz Inversa . . . . . . . . . . e ca 1.3.5 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . .