Se M Aij é Uma Matriz Tal Q

42 21 18 30 Altura(m) 1,70 1,60 1,65 1,72 1,68 O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz. 70 60  55  50 66  23 1,70  70 23   42 1,60  60 42 21 1,65 ou  55 21   18 1,72  50 18  66 30 30 1,68   1,70   1,60  1,65   1,72  1,68   Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz…

Determinantes e Sistemas 1.1 MATRIZES Definição: Uma matriz é um agrupamento retangular de números. Os números neste agrupamento são chamados elementos ou entradas da matriz. Chama-se matriz do tipo m x n (m linhas e n colunas) a qualquer tabela de m.n elementos dispostos. As linhas de uma matriz são enumeradas de cima para baixo, e as colunas são enumeradas da esquerda para a direita. Um elemento genérico de uma matriz A é denotado por aij, onde i representa a linha e o j…

De…nição de Matriz De…nição Uma matriz real de tipo m n (“m por n”) é um quadro com m n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Representação de uma matriz: 2 a11 a12 6 a21 a22 6 6 . . . . . 6 . . . 6 . A=6 ai 1 ai 2 6 6 . . . . . 4 . . . . am1 am2 A = [aij ]1 i m 1 j n a1j a2j . . . . . . a1n a2n . . . aij . . . . . . ain . . . amj amn 3 7 7 7 7 7 7 7 7 5 ou simplesmente A = [aij ]…

Altura(m) Ricardo 70 23 1,70 José 60 42 1,60 João 55 21 1,65 Pedro 50 18 1,72 Augusto 66 30 1,68 O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz. 70 60  55  50 66 23 1,70 42 1,60 21 1,65  18 1,72 30 1,68  70   60 ou  55   50  66  23 1,70   42 1,60  21 1,65   18 1,72  30 1,68  Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz…

elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j. Determine: a) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura; b) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação. 2. Dadas as fórmulas genéricas mostradas, escreva as matrizes abaixo em forma de tabela: a) b) 3. Seja , determine: a) A matriz H; b) A matriz ; c) A matriz oposta de H. 4. Considere três lojas L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1,P2,P3. A…

.............. 5 4- Operação com as matrizes.............................................................................. 8 5- Determinantes................................................................................................ 9 6- Matriz Inversa .............................................................................................. 11 7- Bibliografia .................................................................................................. 13

1 1.1 Corpos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Espaços Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Espaço de Matrizes m n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Resolvendo Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Inversão de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.4 1.2.5 1.2.6 Somas de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplica¸˜o de um Escalar por uma Matriz . . . . . . . . . . . ca A Transposta de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1 1 2 3 4 5 6 9 10 12 14 17 18 18 26 28 29 29 31 32 34 36 37 Multiplica¸˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca O Tra¸o de uma Matriz Quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . c Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unidade II – Inversão de Matrizes e Determinantes 2.1 Inversa de uma Matriz 2.2 Definição e propriedades dos Determinantes 2.3 Cofatores e Aplicações Unidade III – Espaços e Subespaços 3.1 Definição de Espaços e Subespaços Vetoriais 3.2 Combinação e Independência Linear 3.3 Base e Dimensão 3.4 Ortogonalidade Unidade IV – Transformações Lineares 4.1 Definição e Exemplos 4.2 Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear 4.3 Matriz de uma Transformação Linear 4.4 Aplicações lineares Unidade V…

Conceito Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m X n ( lê-se: m por n ), sendo e . Geralmente dispomos os elementos de uma matriz entre colchetes. Como no exemplo abaixo: A =3 X 2 Lê-se: matriz A de ordem três por dois, ou seja, três linhas e duas colunas. 3. Matrizes especiais 3.1. Matriz-linha É uma matriz que possui uma única linha, ou seja, tem ordem 1 X n. Exemplos: E= 1 X 3 R= 1 X 3…