LOGARITMO

LOGARITMO 1 – DEFINIÇÃO log b = x a=b b>0, 0< a  1 Exemplos: 1) Considerando a definição dada, calcular o valor dos logaritmos: a) log 0,01 b) log 2 R: a) – 2 b) 2) Sabendo que log64 = 6, calcule o valor de a. R: a = 2 2 - CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DOS LOGARITMOS Para que os logaritmos sempre existam, devemos ter: b > 0 Log b = a > 0 e a 1 A este conjunto de condições chamamos de campo de existência ou domínio dos logaritmos. Exemplos: 1) Determinar o domínio da função f(x) = log ( x – 5 ). R: D= {> 5 } 2) Calcular o domínio de y = log (x+ 3x – 18). R: D= {> 3 } Macetes: log 1 = 0 log a = 1 log a= m a= b log b = log c b = c Exemplos 1) Calcular o valor da expressão 2 . R: 5 2) Calcular x na igualdade log(x – 1) = log7. R: 8 3 - EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS São equações que envolvem logaritmos. Resolver uma equação logarítmica é determinar o valor ou os valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira. PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO LOGARÍTMICA, ADOTAREMOS O SEGUINTE MÉTODO: 1º) Indicaremos as condições de existência. 2º) Resolveremos a equação. 3º) Faremos a verificação com as soluções da equação nas condições de existência. Exemplos: 1) Resolver a equação logx = 2. R: { 16 } 2) Determinar o conjunto solução da equação…

4096 (g) log28 1 √ 1 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) logπ π (m) log4 16 (n) log3 (h) log5 625 (i) log2 2 9 1 1 (q) log7 (r) log125 5 (s) log 1 32 (t) log9 (u) log27 81 (o) log81 3 (p) log 1 8 2 2 7 27 √ (v) log√8 32 Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30, log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69, calcule: √ 2 3 (a) log 4 (b) log (c) log 12 (d) log 25 (e) log 2 (f) log 0.5 (g) log (h) log 20 5 2 10 (n) log 10 (o) log2 5 (i) log2 3 (j) log 20+log 40+log 1600 (k) log 30 (l) log 32 (m) log 9 √ √ 32…

deve ter para se obter o logaritmando. log b a = x → x b = a Onde: • a → logaritmando • b → base • x → logaritmo Exemplo: log 2 8 = 3 → 23 = 8 Quando a base é igual a 10, não é necessário escrevê-la. log5 = log10 5 Condições de existência log b a= x • b> 0 e b≠1 ◦ A base deve ser maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), porque 1 elevado a qualquer número é sempre 1. • a> 0 ◦ O logaritmando deve ser maior que 0 (zero),…

base a como o oposto do logaritmo de b na base a, ou seja, cologa b = − loga b . logaritmando log a b =x Logaritmo base O logaritmo representa o expoente da base para gerar o logaritmando. Exemplo E.1) log2 8 = x ⇒ 2x = 8 ⇒ 2x = 23 ⇒ x = 3 . 3 Exemplo: E.1) b = antilog2 3 ⇔ log2 b = 3 ⇒ b = 8 . E.2) Determine o colog2 16 = − log2 16 = −4 . 3 2 E.2) log2 2 2 = x ⇒ 2x = 2 2 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = . 2.7. Equações Logarítmicas Para resolver as equações logarítmicas da mesma base, usamos…

| |Atividades a distância | Gabarito comentado: 1 – (VUNESP) Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então log 14 é igual a: Observe que 14 = 2x7. Portanto, log 14 = log (2.7) = log 2 + log 7 Como log 8 = 0,903, poderemos escrever: log 23 = 0,903 ( 3.log 2 = 0,903 ( log 2 = 0,903/3 log 2 = 0,301 Como log 70 = 1,845, poderemos escrever: log 70 = log (7.10) =…

Questão : (FGV-SP) Considerando-se os valores log2 = 0,3 e log 3 = 0,48 , o valor de x que satisfaz a equação é : a) 49/78 b) 69/78 c) 59/78 d) 64/78 e) 54/78 5) Questão : (Mackenzie) Se , então é : a) b) c) 1 d) 2 e) -1 6) Questão : (PUC –RIO) Os valores de x tais que o logaritmo de 2x²+1 na base 10 é igual a 1 são : a) 1 e -1 b) c) 3 e -3 d) e) 1 e -2 7) Questão : (FUVEST) O número real x que satisfaz a equação é : a) b) …

( x ) = log(3x − 5) , assinale o que for correto. 01. f (2) = 1 02. f (35) = 2 04. f (3) = 2 log 2 08. f (10) − f (15) = log 5 8 02 - (UEM PR/2007/Julho) Para a função f de uma variável real definida por f ( x ) = a log10 ( x − b) , em que a e b são números reais, a ≠ 0 e x > b , sabe-se que f (3) = 0 e f (102) = −6 . Sobre o exposto, é correto afirmar que a) a + b = −1 . b) a + b = −6 . c) a + b = 105 . d) a−b=5. e) b−a=2. 03 - (PUC MG/2007)…

um numero x > 0 tal que: log 5 x + log 5 2 = 2 : 2) Calcule o valor dos logaritmos: a) log 6 36 = d) log 5 0,000064 = b) log 1 2 2 = e) log 49 3 7 = c) log 2 3 64 = f) log 2 0,25 = 4 3) Resolva as equações: x +3 =1 x −1 b) log 3 x = 4 log 1 ( x −1) = −2 a) log 3 c) 3 1 =2 9 e) log x 16 = −2 d) log x 4) Determine o conjunto solução da equação: log 12 ( x 2 − x) = 1 . 5) Sabendo-se que: log x a = 8, log x b = 2 e log x c = 1 , calcular: a3…

SÉRIE AULA 1) (USC-RS) O valor de log 1 ( log5 125 ) é: 3 a) 1 b) – 3 c) 3 d) – 1 e) 5/3 Desconhecendo-se o sinal de “x” em log2 x 2  4 , NÃO podemos aplicar a propriedade P3. Deveremos utilizar a definição de logaritmos, ou seja: log2 x 2  4  x 2  24  x   16  x  4 . 4. CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO Consequência 1: aloga b  b De fato, fazendo loga b  x , tem-se b  a x . 2) (Univale) O valor de log4 2 2 é igual a: a) 3/2 b) 3/4 c) 1/2 d) 1/4 e)…

LOGARÍTMOS 3-EQUAÇÕES 1) S={4, 64} 2) S = { 1 / 2} 3) S ={ 9 , 1/3 } 4) S= {1 / 8} 5) S={ 1 } 6 ) log[(Iog x)² - log x] = log 2. S { 100, 1/10 } 7) S={ 27} 8-(GV-03) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1: A) tem duas raízes opostas. D) tem uma única raiz maior que 7. B) tem uma única raiz irracional. E) tem conjunto solução vazio. C) tem uma única raiz menor que 3. 9-(MACK-03) Se ,então vale : a) -1 b) -1/3 c) 1/9 d) 1/3 d)1…