LOGARITMO

LOGARITMO

1 – DEFINIÇÃO

log b = x a=b

b>0, 0< a  1

Exemplos:

1) Considerando a definição dada, calcular o valor dos logaritmos:
a) log 0,01 b) log 2
R: a) – 2 b)
2) Sabendo que log64 = 6, calcule o valor de a.
R: a = 2

2 - CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DOS LOGARITMOS

Para que os logaritmos sempre existam, devemos ter: b > 0 Log b = a > 0 e a 1

A este conjunto de condições chamamos de campo de existência ou domínio dos logaritmos.

Exemplos:
1) Determinar o domínio da função f(x) = log ( x – 5 ).
R: D= {> 5 }
2) Calcular o domínio de y = log (x+ 3x – 18).
R: D= {> 3 }
Macetes:

log 1 = 0 log a = 1 log a= m a= b log b = log c b = c

Exemplos
1) Calcular o valor da expressão 2 .

R: 5
2) Calcular x na igualdade log(x – 1) = log7. R: 8

3 - EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

São equações que envolvem logaritmos.

Resolver uma equação logarítmica é determinar o valor ou os valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira.

PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO LOGARÍTMICA, ADOTAREMOS O SEGUINTE MÉTODO:

1º) Indicaremos as condições de existência.
2º) Resolveremos a equação.
3º) Faremos a verificação com as soluções da equação nas condições de existência.

Exemplos:

1) Resolver a equação logx = 2. R: { 16 }

2) Determinar o conjunto solução da equação log(x-x ) = 1. R: {-2, 3 }

3) Determinar o conjunto verdade da equação log ( x+ 3x – 1) = log (5x – 1 ) R: { 2 }

4º) Resolver log(logx) = 1. R: {243 }

5º) Resolver a equação logx – log x – 6 = 0
R: { , 27 }

6º) (FAAP-SP) Deternine y, se log(logy) = .
R: 243

4 – PROPRIEDADES OPERACIONAIS DOS LOGARITMOS

1ª) Logaritmo de um produto

2ª) Logaritmo de um quociente log = log a – log c
3ª) Logaritmo de uma