Riemann

= ( M (ui,vi), N (ui,vi)). Isto é: wi = Pi – 1Pi  = M (ui,vi)xi + N (ui,vi)y Assim, o trabalho w pode ser aproximado por e é definido por: . Usando a integral de Riemann, podemos calcular o trabalho pela integral curvilínea: Analogamente, para C e em IR3, temos: Exemplo 1. Determine o trabalho realizado quando o ponto de aplicação move-se ao longo do eixo x, de A(1,0,0) a B(2,0,0), sob a ação da força

0 a n, multiplicados por . O que se espera é que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de no intervalo. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann. Onde: Comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números . E Valor ("altura") da função quando x é igual ao ponto amostral , definido como um ponto…

[pic] A ideia básica de integral de Riemann é muito simples de usar e não deixa ambiguidade para a área de S. Para se ter uma aproximação cada vez melhor, nos podemos dizer que "no limite" iremos obter exatamente a área de S sob a curva. Note que onde f pode ser positivo e negativo, a integral corresponde a "área com sinal"; isto é, a área acima do eixo x é positiva e a área abaixo do eixo x negativa. [pic] Uma soma de Riemann. Os números no canto superior direito são as áreas

o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo"…

cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos…

intervalo a qualquer decomposição de [a, b] em n subintervalos da forma xi tais que: a = x0 < x1 < x2 < < xn = b . Definição: Seja f uma função, real de variável real, definida num intervalo [a, b] e P uma partição desse intervalo. Chama-se Soma de Riemann de f em relação à partição P, a toda a expressão da forma: n i =1 f ( wi )∆xi , onde wi é um valor qualquer do intervalo xi . 44 Definição: Seja f uma função, real de variável real, definida num…

PROVA (25 pontos) Semana Santa Recesso Escolar: Tiradentes Correção da Segunda Prova. 7.1 – Integração por partes. 7.2 – Integrais trigonométricas 7.4 – Integração de funções racionais por frações parciais. 5.2 - Integrais definidas: Somas de Riemann e definição. 5.4 - Teorema fundamental do Cálculo. 6.1 – Área entre curvas Aula para esclarecimento de dúvidas. 3a PROVA (25 pontos) Aula para esclarecimento de dúvidas. PROVA REPOSITIVA (25 pontos) Entrega de resultados…

indefinida é comum em cálculo.) A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann. Definição: Se f e g são funções contínuas no intervalo [a,b] e se f (x) ³ g(x) "xÎ[a,b], então a área da região plana fechada, limitada pelas curvas y = f (x) , y = g(x) e pelas rectas verticais x = a e x = b , é dada por: …

equivalente a . A figura 02, logo abaixo, ilustra tal idéia. Figura 02: Retângulo típico e Retângulos aproximadores. 5 Há também a possibilidade de usar todos os pontos extremo direito como pontos de amostragem, assim . Desse modo, a soma de Riemann é uma aproximação intuitiva da área de . Tal aproximação fornece um resultado mais eficiente quando . Logo, a área é determinada por meio do valor-limite referente ao somatório das áreas dos retângulos aproximadores…

hipótese de Riemann é equivalente a dizer: Em que σ(n) é a soma dos divisores positivos de n. (Ver AnElementaryProblemEquivalenttotheRiemannHypothesis, American MathematicalMonthly, volume 109 (2002), páginas 534-543.). A série harmônica generalizada, ou série-p, é (qualquer uma) das séries para p um número real positivo. A série é convergente se p > 1 e divergente caso contrário. Quando p = 1, a série é harmônica. Se p > 1 então a soma da série é ζ(p), i.e., a função zeta de…