Atps matematica

ATPS MATEMÁTICA

➢ ETAPA 1

Passo 1:
Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.

Primitiva de uma Função:
Conceito: Dada uma função f, definida num intervalo I, uma primitiva de f em I ou uma anti-derivada de f em I é uma função F, definida em I. Dessa maneira, observamos que o processo de primitivação (encontrar primitivas) é o inverso do processo de derivação.

Exemplos: x² é uma primitiva de 2x x³+2x² é uma primitiva de 3x²+4x

Passo 2:
Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.

O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida.
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Propriedade: Se F é uma primitiva de uma função contínua f, então qualquer outra primitiva de f tem a forma G(x) = F(x) + C, onde C é uma constante.

Integral Indefinida: Se f é uma função contínua, então a sua integral indefinida é dada por ∫ f (x) dx = F(x) + C , Onde F é uma primitiva de f, C uma constante, chamada constante de integração, o símbolo ∫ é chamado sinal de integração, f(x) é o integrando e dx é a diferencial de x, neste contexto, um símbolo indicando que a primitiva deve ser calculada em relação à variável x.

Passo 3:
Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da função polinomial. Discuta com seu grupo e escreva a condição do expoente da função polinomial ser diferente de -1. Demonstre esta regra derivando. (item 6.2, pag. 224 livro-texto). Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefinidas – Teorema 6.1. (livro-texto)

Regra de integração da função constante: ∫ k.dx = kx + C, onde k é uma constante.
Regra da função polinomial: ∫ xn.dx = xn+1 + C onde n ≠ -1. n+1
Quando ocorrer n= -1, teríamos a seguinte integral ∫ x-1.dx que poderia ser escrita da seguinte forma: ∫ 1/x . dx;
Como acharíamos a primitiva de 1/x,