geometria descritiva retas e planos

‘Introdução Em geometria descritiva,um plano pode ser definido por duas retas paralelas ou concorrentes. Em épura,um plano pode ser representado através de duas retas(paralelas ou concorrentes) ou através de seus traços. Os traços notáveis de um plano são as retas de intersecção de um plano com seus planos de projeção. Conhecidos os traços de um plano,na maioria das vezes é possível determinar que tipo de plano eles representam. Contudo,é possível distinguir os planos também por suas retas. Neste trabalho iremos estudar as retas e em quais planos elas estão contidas. Tipos de Planos Serão estudados 8 tipos de planos: Plano qualquer:é o plano que intercepta a linha de terra e é oblíquo aos dois planos de projeção. Possui os dois traços distintos,concorrendo na linha de terra. Plano horizontal:é o plano paralelo ao plano horizontal de projeções,possui apenas o traço vertical que é paralelo à linha de terra. Toda figura geométrica que nele se encontra,projeta-se horizontalmente em verdadeira grandeza. Plano vertical:é o plano perpendicular ao plano horizontal e oblíquo ao vertical.Sua épura é caracterizada por possuir o traço vertical perpendicular à linha de terra e o horizontal oblíquos à mesma linha. Todo ponto pertencente a ele terá sua projeção horizontal sobre seu traço horizontal. Plano de topo:é o plano perpendicular ao plano vertical e obliquo ao horizontal. Sua épura é caracterizada por possuir o traço horizontal perpendicular a linha de terra e seu

1- Determinação de Planos É possível determinar um plano de quatro maneiras. Vejamos: 1.1- Postulados Ao possuir três pontos não colineares poderemos determinar um plano único que os contém. 1.2 - Teorema Uma reta e um ponto, não pertencem a ela, determinam um único plano que os contém. 1.3 - Teorema Determinamos um único plano por duas retas concorrentes. 1.4 - Teorema Determinamos um único plano através de duas retas paralelas…

Retas EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da…

Geometria Analítica 27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) =…

Em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes. Um plano pode ser definido; dando um ponto do plano e um vetor normal a esse plano; dando um ponto do plano e dois vetores do plano; dando uma reta do plano e um ponto do plano exterior a esta reta; dando duas retas do plano; dando três pontos não colineares. Geometria Euclidiana No Espaço euclidiano, um plano é uma superfície tal que, dada a…

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF - 2011 Aula 01: O Ponto O objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano as figuras do espaço, possibilitando o estudo de suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana. ● ● ● ● Breve histórico: Euclides - 300 a.C.: regras de perspectiva. Vitrúvio - a.C.: cortes horizontais e verticais de edifícios. Leonardo da Vinci - século XV: estudos para a representação plana de…

B PROF. GENEROSO GEOMETRIA DE POSIÇÃO CAPITULO 2: POSIÇÕES RELATIVAS * ENTRE DUAS RETAS * ENTRE DOIS PLANOS Geometria: parte da matemática que estuda as propriedades do espaço. Em sua forma mais elementar, a geometria trata de problemas métricos, como o cálculo da área e do diâmetro de figuras planas e da superfície e volume de corpos sólidos. Outros campos da geometria são a geometria analítica, a descritiva, a topologia, a geometria de espaços com quatro ou mais dimensões, a…

Expressão Gráfica II Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA Departamentode EXPRESSÃOGRÁFICA Material elaborado por: Profª MSc.Andrea Faria Andrade Curitiba, PR / 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA I – Introdução A Geometria Descritiva (também denominada de Método Mongeano) foi desenvolvida pelo desenhista francês Gaspard Monge (1746-1818), uma figura política do final do século XVIII e início do século XIX. Foi um dos fundadores da Escola Politécnica…

APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA INTRODUÇÃO Introdução; Histórico; Conceitos Básicos Sistemas de Projeção; Sistema Cônico de Projeção; Sistema Cilíndrico de Projeção; O método Mongeano; Geometria Descritiva; ESTUDO DO PONTO Coordenadas; Sinais; Representação em Épura; Terceira Projeção; ESTUDO DA RETA Determinação de retas; Posições relativas entre reta e plano; Classificação das retas; Pertinência de ponto à reta; Pontos Notáveis da reta; Métodos Descritivos…

GEOMETRIA ESPACIAL E APLICAÇÕES JULIANA SCALASSARA CAMPOS IES Orientador Área UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL PROF. Dr. ULYSSES SODRÉ MATEMÁTICA DEZEMBRO - 2008 LONDRINA ÍNDICE 1. IDENTIFICAÇÃO 2. TEMA DE ESTUDOS DA INTERVENÇÃO 3. TÍTULO 4. INTRODUÇÃO 5. DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES ATIVIDADE 1: INTRODUÇÃO ATIVIDADE 2: PONTO, RETA E PLANO ATIVIDADE 3: INTRODUÇÃO AOS POLIEDROS ATIVIDADE 4: POLIEDROS; PRISMAS ATIVIDADE 5: PIRÂMIDES ATIVIDADE 6:…