DissertMestradoRaquelMariaAlmeidaFaria2013

Universidade dos Açores Departamento de Matemática Mestrado em Matemática para Professores Interpretação Geométrica dos Problemas Clássicos de Desargues, Fagnano e Malfatti Raquel Maria Almeida Faria Ponta Delgada Abril de 2013 Universidade dos Açores Departamento de Matemática Mestrado em Matemática para Professores Interpretação Geométrica dos Problemas Clássicos de Desargues, Fagnano e Malfatti Raquel Maria Almeida Faria Dissertação apresentada para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Matemática para Professores, sob a orientação da Professora Doutora Helena de Fátima Sousa Melo e do Professor Doutor João Manuel Gonçalves Cabral, do Departamento de Matemática da Universidade dos Açores. Ponta Delgada Abril de 2013 Conteúdo Conteúdo i Lista de Figuras iii Lista de Notações vii Resumo ix Abstract xi Agradecimentos xiii 1 Introdução 1 2 Geometrias não Euclidianas 2.1 Geometria Projetiva . . . . . . . . . . . . 2.1.1 De…nições e Notações . . . . . . . 2.1.2 Perspetividade e Projetividade . . 2.1.3 O Plano Projetivo . . . . . . . . . 2.1.4 Princípio da Dualidade . . . . . . 2.1.5 Razão Cruzada . . . . . . . . . . . 2.1.6 Pontos Harmónicos Conjugados . . 2.2 Geometria Hiperbólica . . . . . . . . . . . 2.2.1 O Plano Hiperbólico . . . . . . . . 2.2.2 Imersões Isométricas . . . . . . . . 2.2.3 A Métrica Hiperbólica . . . . . . . 2.2.4 Geodésicas . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 O Grupo P SL (2; R) . . . . . . .…

análise e resolução de problemas físicos no espaço real, aplicando os conceitos relacionados a vetores no plano e no espaço. Ele também deverá implementar soluções relacionadas a mudanças de eixos e coordenadas necessárias em futuros problemas de engenharia. Desta forma, o aluno desenvolverá sua capacidade de operacionalizar problemas físicos no espaço. Objetivos - Utilizar os fundamentos do Cálculo Vetorial e da Geometria Analítica para análise e resolução de problemas físicos…

inclusão, propriedades da inclusão de conjuntos, conjunto das partes. Operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença. Conjunto complementar. Conjuntos Numéricos - O conjunto dos números naturais ( IN ): operações em IN, múltiplos e divisores, máximo divisor comum (mdc), mínimo múltiplo comum (mmc), números primos, decomposi-ção em fatores primos. O conjunto dos números inteiros ( Z ): operações em Z. O conjunto dos números racionais (Q): operações em Q, representação por…

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 algoritmo Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo. Consideremos o problema: Sobre o conjunto dos números reais, resolver a equação a.x+b=0, sendo a constante a diferente de zero. Para resolver este problema, podemos utilizar o: Algoritmo 1. Escrever a equação a.x+b=0. 2. Somar o oposto de b, que é -b a ambos os membros da igualdade. 3. Usar o fato que b+(-b)=0, sendo que 0 é o elemento neutro da adição de números reais.…

informações, você pode consultar o site www.inep.gov.br. MATÉRIAS LINGUAGEM MATEMÁTICA QUANTIDADE QUESTÕES 15 15 DE 1. LÍNGUA PORTUGUESA GRAMÁTICA: • Vocabulário: sinonímia, antonímia, homonímia, paronímia e aspectos semânticos dos vocábulos - polissemia; • Classes de palavras: emprego e flexões, casos particulares; • Os termos da oração; • O período composto por coordenação e subordinação: valores semânticos; • Sintaxe de concordância (nominal e verbal); •…

GEOMETRIA COM CONTAS Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa □ Nível Avançado Às vezes precisamos de mais elementos para resolver problemas de geometria. Pode-se traçar novos elementos na figura que possam ajudar ou fazer algumas contas. Mostraremos algumas técnicas para fazer algumas contas que ajudam (e até resolvem!). Em geral, pode-se pensar em problemas de geometria seguindo esses passos: i) Faça a figura do problema (praticamente nenhum problema vem com figura), bem…

ou mais dimensões. Consiste num conjunto de fórmulas e técnicas para a resolução de problemas, muito útil na engenharia e na física. Consideremos um campo vectorial, que associa um vector a cada ponto no espaço, e um campo escalar, que associa um escalar a cada ponto no espaço.1 Por exemplo, a temperatura de uma piscina é um campo escalar: a cada ponto podemos associar um valor escalar para a temperatura. O fluir da água nessa mesma piscina é um campo vectorial: a cada ponto podemos…

aplicações a problemas da vida. Do ponto de vista matemático, a esfera no espaço R³ é confundida com o sólido geométrico (disco esférico) envolvido pela mesma, razão pela quais muitas pessoas calculam o volume da esfera. Na maioria dos livros elementares sobre Geometria, a esfera é tratada como se fosse um sólido, herança da Geometria Euclidiana. Download do Programa Posição relativa entre plano e esfera Plano secante à esfera O plano…

aproximações: ( ( 3,14 [pic]( 1,41 [pic]( 1,73 01. A figura abaixo ilustra um prisma reto de altura 64cm e tendo por base um hexágono regular de lado 16cm. Movendo-se sobre a superfície lateral do prisma, qual a menor distância, em cm, que se deve percorrer para ir do vértice A ao vértice B ? [pic] |Resposta: 80 | |Justificativa: Planificando a superfície lateral do prisma…

algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ALGORITMO: Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo. Consideremos o problema: Sobre o conjunto dos números reais, resolver a equação a.x+b=0, sendo a constante a diferente de zero. Para resolver este problema, podemos utilizar o: 1. Escrever a equação a.x+b=0. 2. Somar o oposto de b, que é -b a ambos os membros da igualdade. 3. Usar o fato que b+(-b)=0, sendo que 0 é o elemento neutro da adição de números reais. 4.…