Os piratas do vale do silicio

GEOMETRIA COM CONTAS
Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa

□ Nível Avançado

Às vezes precisamos de mais elementos para resolver problemas de geometria. Pode-se traçar novos elementos na figura que possam ajudar ou fazer algumas contas. Mostraremos algumas técnicas para fazer algumas contas que ajudam (e até resolvem!).

Em geral, pode-se pensar em problemas de geometria seguindo esses passos:

i) Faça a figura do problema (praticamente nenhum problema vem com figura), bem grande e com certa precisão (ou seja, use a régua e o compasso, mas não é necessário muito rigor). ii) Mexa um pouco com os elementos da figura. Algo que é sempre útil é fixar um certo número de ângulos (de preferência, o menor número possível, de modo que os ângulos marcados determinem a figura - a não ser, é claro, que acrescentar algum outro ângulo adicione alguma simetria algébrica útil) e calcular todos os outros ângulos possíveis (se os ângulos que você escolheu determinam a figura, é possível calcular todos os outros, de um jeito ou de outro). Procure quadriláteros inscritíveis para ajudar. Se necessário, faça conjecturas (é para isso que você fez um desenho bem feito!). Alguns problemas de geometria já são resolvidos nesse passo! iii) Se o problema ainda não foi resolvido, é hora de elaborar uma estratégia para resolver o problema, ou seja, determinar quais cálculos devem ser feitos. Nada de fazer cálculos sem planejá-los! iv) Execute sua estratégia. Lembre-se sempre de ter uma meta em mente (algo do tipo "precisamos calcular tal ângulo") e, se você estiver numa prova, de controlar seu tempo e o tamanho da conta (não deixe a conta crescer muito; a falta de controle é um fermento muito poderoso para contas.)

É claro que esses passos não são precisos e que, para dominá-los, é preciso muito treino e, por que não, aprender algumas técnicas.

TRIGONOMETRIA
Muitos problemas de geometria podem ser resolvidos com o auxílio da trigonometria. As fórmulas que você