Apostila Cu00E1lculo Vetorial

Calendário Pg. 10 Vetores Pg. 11 Representação de vetores Pg. 13 Operações com vetores Pg. 14 Módulo e vetor unitário Pg. 17 Componentes retangulares de uma força Pg. 19 Lei do seno e do cosseno Pg. 22 Produto escalar Pg. 25 Ângulos entre vetores Pg. 27 Produto vetorial Pg. 28 Produto misto Pg. 31 SP1 Pg. 34 SP2 Pg. 37 Capítulo 1. PLANO DE ENSINO Curso: Curso: Engenhara Civil Disciplina: Disciplina: Cálculo Vetorial e Álgebra Linear Carga horária Total: 60 h Ementa Segmentos Orientados, norma, direção e sentido, Vetores, Operações elementares com vetores, Soma, Multiplicação por escalar, Combinação Linear, Dependência Linear, Ângulos entre vetores, Produtos entre vetores, Produto Interno, Produto Vetorial, Produto Misto, Vetores do R3 em coordenadas. Objetivos da Disciplina Ao final do curso você estará habilitado a: _ Compreender o conceito de vetores; _ Ter uma compreensão espacial dos vetores; _ Operacionalizar vetores de forma geométrica e analítica; _ Compreender os resultados geométricos e numéricos associados às operações com vetores; Conteúdo programático. Conteúdo Programático Vetores (definições e conceitos). Operações com vetores. Representações geométricas das operações com vetores. Componentes retangulares de uma força. Lei do seno Lei do cosseno. Produto escalar e ângulo entre vetores. Produto Vetorial. Produto Misto. Metodologia O desenvolvimento do programa da disciplina será feito com base no projeto pedagógico do curso. Serão…

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________…

comprimento zero. Assim se [pic] = 0 ( A origem coincide com a extremidade. v) Vetor unitário: é o vetor de comprimento 1. vi) Vetor oposto: o vetor oposto do vetor [pic] = [pic] é o vetor -[pic]= -[pic]. O vetor oposto possui mesmo comprimento, mesma direção, mas sentido contrário. [pic] -[pic] vii) Vetores colineares ou paralelos: São vetores que possuem mesma direção e indica-se por [pic]. [pic] viii) Vetores iguais: dois vetores…

cartesiano de A Par ordenado e Sistema Cartesiano ortogonal por B o conjunto A × B (lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B”), cujos elementos são todos os pares ordenados (x,y), onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo , a B. Par ordenado é todo o conjunto formado por dois elementos, onde a ordem, como o próprio nome diz, é um critério diferenciador. Os conjuntos {3,4}, {-7, π } e {u,v} são pares ordenados. A × B = ( x, y ) | x ∈ A e x ∈ B { }…

5 - Tangência externa entre circunferências e retas. C4 C 2 = r2 C1 = r1 C 3 = r2 - r 1 T1 t1 C1 O1 O2 C3 O2 O1 C2 t2 T2 T1’ e Tang T1 n te 1 t1 O2 O1 t2 T2 Tang e nte 2 T2’ 6 - Tangência interna entre circunferências e retas C 3 = r2 + r 1 C4 T1 C3 C 2 = r2 C1 = r1 C2 C1 O1 O2 O2 O1 T2 T1 T1’ O2 O1 T2’ T2 1-2 * O objetivo aqui é fazer arcos tangenciarem circunferências de diversas maneiras 7 - Tangência interna entre circunferências e um arco com…

intensidade (seu módulo), numa determinada direção e num determinado sentido. Por exemplo: uma força de intensidade 20N ( newtons), na direção horizontal com sentido para direita. 2) Velocidade: A velocidade indica movimento de um corpo, assim, se um corpo possui uma velocidade diferente de zero, este corpo está se deslocando com certa velocidade, numa determinada direção e num determinado sentido. Por exemplo: uma velocidade de 12m/s, numa direção vertical com sentido para cima.…

na estrutura. Disciplina Mecânica dos Sólidos SISTEMAS DE UNIDADE Um Sistema de Unidades é um conjunto que possui uma base, normalmente formada por unidades de três grandezas físicas, e unidades derivadas da base O sistema indicado para ser adotado é o chamado Sistema Internacional, SI, mas outros sistemas ainda são usados dependendo da área de atuação (ar comprimido, mecânica automotiva, etc) e da origem da empresa (alemã, inglesa, americana, etc) No Sistema Internacional…

Combina¸˜o linear e sistema linear 2.6 Escalonamento e invers˜o . . . . . a 2.7 Respostas e sugest˜es . . . . . . . . o 3 Geometria Anal´ ıtica ´ 3.1 Area de paralelogramo em E2 . 3.2 Volume de paralelep´ ıpedo em E3 3.3 Retas em E2 (I) . . . . . . . . . 3.4 Planos em E3 (I) . . . . . . . . 3.5 Retas em E3 . . . . . . . . . . . 3.6 Sistema linear e Geometria . . . 3.7 Respostas e sugest˜es . . . . . . o iii 1 1 5 10 14 19 21 23 24 30 34 37 41 48 53 57 57 60 61 63 64 66 70 . . . . . . …

-2 c) -1 3 d) 2 5 e) -4 + ∞ f) -∞ 0 g) -∞ +∞ 3) Identifique em um plano cartesiano seus eixos ortogonais, seus quadrantes e sua origem. 4) Represente no plano cartesiano os pontos A, B, C e D de abscissas xA = 0, xB = 3, xC=-1 e xD = 1 5) Dê as coordenadas de cada ponto, P1 a P6, no plano cartesiano abaixo: 6) Represente no plano cartesiano os pares ordenados (x, y) dos seguintes pontos: …

uma força teremos um movimento diferente. Em termos mais formais, um vetor é definido pela sua relação com o sistema de coordenadas espacial, submetido a rotações. Na algebra, vetor é um elemento de uma estrutura abstrata chamada espaço vetorial CÁLCULO VECTORIA Consideremos um campo vectorial, que associa um vector a cada ponto no espaço, e um campo escalar, que associa um escalar a cada ponto no espaço. Por exemplo, a temperatura de uma piscina é um campo escalar: a cada ponto…