Produto Vetorial Produto Escalar

Total – aula 07 – Vetores e Operações vetoriais RESUMO RESUMIDÍSSIMO VETORES (definição) Quando uma grandeza é plenamente caracterizada com valor numérico e escala, temos uma grandeza escalar. São exemplos de grandezas escalares: intervalo de tempo, energia, temperatura, massa entre outras. Quando a grandeza necessita, também, de uma orientação, ou seja, indicação de direção e sentido, temos uma grandeza vetorial. São exemplos de grandezas vetoriais: velocidade, aceleração,…

Sumário Produtos Notáveis.............................................................................4 Quadrado da Soma.............................................................................................4 Quadrado da Diferença.......................................................................................5 Produto da Soma pela Diferença........................................................................6 Cubo da Soma...................................................

d(A,B) = Produto escalar Definição geométrica ente vetores : u . v = IuI.IvI.cosθ Ângulo de dois vetores: Cos θ = Ângulos Diterores e co-senos diretores de um vetor Cosα = Cosβ = Cosϒ = Projeção de um vetor sobre outro: projuv = Produto Vetorial “é um vetor, ao contrário do produto escalar que é um nº. ” O vetor u x v é simultaneamente ortogonal a u e v. Se θ é o ângulo entre os vetores u e v não nulos, estão IuXvI=IuI.IvIsenθ Área do paralelograma A= IuXvI. A Reta Equação Vetorial…

ESPAÇOS VETORAIS EUCLIDIANOS Definição Espaço Vetorial Euclidiano é todo o espaço vetorial real, de dimensão finita, no qual está definido um produto interno. Chama-se produto interno no espaço vetorial V uma função de VV em R, que a todo par de vetores associa um número real, indicado por ou , tal que os seguintes axiomas sejam verificados: P1: ; P2: ; P3: ; P4: . O conceito de vetor nesse espaço possui uma motivação física com uma intuição muito grande. Em várias…

x0=posição no instante inicial t=0s vt = valor (constante) da velocidade Produto vetorial ≠ Produto escalar c=ab a.b = a x b x cosθ |c|= |a|. |b|.sinθ Produto vetorial ≠ Produto escalar c=ab a.b = a x b x cosθ |c|= |a|. |b|.sinθ Produto vetorial ≠ Produto escalar c=ab a.b = a x b x cosθ |c|= |a|. |b|.sinθ Produto vetorial ≠ Produto escalar c=ab a.b = a x b x cosθ |c|= |a|. |b|.sinθ …

uma força e verificar a soma vetorial entre duas forças. Introdução: Esta é uma experiência para se determinar as componentes de uma força e verificar a soma vetorial entre duas forças, que resultam no nosso caso o equilíbrio do sistema de forças. Neste experimento procura-se ilustrar e investigar o conceito de equilíbrio estático em algumas situações físicas diversas como a calibração de um dinamômetro, a composição de forças (demonstrando a natureza vetorial de uma força e a…

pelos vetores (5, 7, 6) e (2, 2, -4). 14) Calcule os ângulo do triângulo de vértices A = (1, 2, 3), B = (-5, 1, 2) e C = (7, -3, 6). EXERCÍCIOS: 1 - Prove que u . v = v . u e (u . v) . w = u . (v . w). 2 - Prove, mediante um exemplo que o produto vetorial não é comutativo e nem associativo. 3 - Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule: ( a ) u . v ( b ) u x w ( c ) (u . v) . w ( d ) u x (v . w) ( e ) (u x v) . w

Multiplicação de vetor por escalar : ℝ x V3 → V3 Definição: 1) Se λ = 0 ou = , então λ := 2) Se λ ≠ 0 ou ≠ , então λ é o vetor assim definido: a) || λ || = | λ | . || || ; b) λ // ; c) se λ > 0 → λ e têm o mesmo sentido; se λ < 0 → λ e têm sentidos contrários; Propriedades: M1) 1. = ; M2) ( λ . γ ) . = λ . ( γ . M3) ( λ ± γ ) . M4) λ . ( + ); = λ. ±γ. ; )=λ. +λ. ; Vetores paralelos Sejam (lê-se e vetores não nulos. Então é múltiplo escalar de …

variável. Com o passar dos anos se viu a necessidade de se criar uma área matemática que descrevesse a posição diretamente, hoje conhecemos essa área como Vetor. 2.1 Vetores Uma grandeza escalar é uma grandeza que possui o mesmo valor independentemente de quem as tiver medindo. As grandezas físicas que não são escalares são as componentes da posição, velocidade e aceleração ao longo de um eixo, quando a direção, sentido e a origem são alteradas, os valores dessas grandezas ao longo…

| |EMENTA | |Matrizes. Sistemas lineares. Eliminação Gaussiana. Vetores; produto escalar,vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas e quadráticas. | |APROVAÇÃO (Número dos respectivos documentos) | |CÂMARA DEPARTAMENTAL |COLEGIADO