Exerc´icios resolvidos de teoria eletromagnética

lei de Gauss que e igual a zero em todos os pontos sobre a su´ ´ (a) Todas as cargas contribuem para o campo. Ou se- perf´cie? E verdadeira a rec´proca, ou seja, se o campo ı ı ja, o campo e devido a todas as cargas. (b) O fluxo total el´ trico em todos os pontos sobre a superf´cie for nu´ e ı e sempre o mesmo. Por estarem fora da gaussiana, as lo, a lei de Gauss requer que a carga l´quida dentro da ´ ı cargas e n˜ o contribuem efetivamente para o flu- superf´cie seja nula? a ı xo total uma vez que todo fluxo individual a elas devido Se a carga total for nula podemos conlcuir que o fluxo entra por´ m tamb´ m sai da superf´cie. e e ı total sobre a gaussiana e zero mas n˜ o podemos concluir ´ a nada sobre o valor de em cada ponto individual da suQ 25-5. perf´cie. Para convencer-se disto, estude o campo geraı do por um dipolo sobre uma gaussiana que o envolva. O Uma carga puntiforme e colocada no centro de uma su´ a e perf´cie gaussiana esf´ rica. O valor do fluxo mudar´ campo sobre a gaussiana n˜ o precisa ser homogˆ neo ı e a para a integral sobre a superf´cie dar zero. ı se (a) a esfera for substitu´da por um cubo de mesmo ı ı ´ a volume? (b) a superf´cie for substituida por um cubo de A rec´proca e verdadeira, pois neste caso a integral ser´ ı calculada sobre o produto de dois vetores, um dois quais volume dez vezes menor? (c) a carga for afastada do ´ centro da esfera original, permanecendo, entretanto, no e identicamente nulo sobre toda a gaussiana. seu interior? (d) a…

a zero em todos os pontos sobre a su´ ´ (a) Todas as cargas contribuem para o campo. Ou se- perf´cie? E verdadeira a rec´proca, ou seja, se o campo ı ı ja, o campo e devido a todas as cargas. (b) O fluxo total el´ trico em todos os pontos sobre a superf´cie for nu´ e ı e sempre o mesmo. Por estarem fora da gaussiana, as lo, a lei de Gauss requer que a carga l´quida dentro da ´ ı cargas e n˜ o contribuem efetivamente para o flu- superf´cie seja nula? a ı xo total uma vez que…

discorrem sobre: Geometria Euclidiana.. Na Unidade 1, abordamos os objetos não definidos da geometria euclidiana, a saber, pontos e retas, os primeiros postulados envolvendo esses objetos, com destaque especial ao quinto postulado, a identificação dos pontos de um reta com o conjunto dos números reais e, finalmente, como aplicação do postulado das paralelas construímos sistemas de coordenadas no plano. Na Unidade 2, aparece pela primeira vez no texto a noção de distância entre…

Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 Por que Demonstrar? 20 1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 1 2 8 Pr el im 1 vii Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 3 Conjuntos Num´ ricos e 51 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais 51 ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 51 3.1.2 Potenciacao ¸˜ 52 3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜ 53 3.3 Numeros reais 61 ´ 3.3.1…

Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 Por que Demonstrar? 20 1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 1 2 8 Pr el im 1 vii Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 3 Conjuntos Num´ ricos e 51 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais 51 ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 51 3.1.2 Potenciacao ¸˜ 52 3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜ 53 3.3 Numeros reais 61 ´ 3.3.1…

Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 Por que Demonstrar? 20 1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 1 2 8 Pr el im 1 vii Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 3 Conjuntos Num´ ricos e 51 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais 51 ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 51 3.1.2 Potenciacao ¸˜ 52 3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜ 53 3.3 Numeros reais 61 ´ 3.3.1…

Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 Por que Demonstrar? 20 1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 1 2 8 Pr el im 1 vii Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 3 Conjuntos Num´ ricos e 51 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais 51 ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 51 3.1.2 Potenciacao ¸˜ 52 3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜ 53 3.3 Numeros reais 61 ´ 3.3.1…

Multiplos Quantificadores 26 ´ 1.2 Demonstracoes ¸˜ 33 1.2.1 Por que Demonstrar? 33 1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 37 2 Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 49 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 54 2.3 Operacoes ¸˜ 60 49 3 Conjuntos Num´ ricos e 79 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 80 79 i Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a 96 Pr el im in ar 3.1.2…

informação ou saber com relação a algum aspecto da realidade. Uma boa cozinheira, por exemplo, possui um conhecimento sobre culinária, assim como um engenheiro sobre os possíveis modos de construção de uma casa. No sentido mais geral da palavra ciência, os dois podem e devem ser considerados sábios. No entanto, não se pode dizer que o conhecimento que os dois apresentam seja do mesmo tipo. Tanto o modo como cada um deles veio a aprender o que sabe hoje como a natureza do conhecimento…

tica a ´ 1.1 Proposicoes ¸˜ 1 1.1.1 Proposicoes Universais e Particulares ¸˜ 1.1.2 Proposicoes Compostas: e, ou, n˜ o ¸˜ a 1.1.3 Implicacao ¸˜ 12 1.1.4 Multiplos Quantificadores 16 ´ 1.2 Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 31 2 8 Pr el 2 Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 1 Ve rs ao ˜ 3 Conjuntos Num´ ricos e 49 3.1 Numeros naturais,…