Bases matematica- lógica, conjuntos, pif...

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a in ar Armando Caputi e Daniel Miranda

Ve rs ao
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Bases Matem´ ticas a BC0003 - Bases Matem´ ticas a UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´ e Vers˜ o compilada em: 24 de agosto de 2013 a Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a Ve rs ao
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in ar A
Escrito em L TEX.

ii

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a Apresentacao
¸˜

in ar ´
SUMARIO
vii

S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜

xi

Ve rs ao
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Pr el im

1 Elementos de Logica e Linguagem Matem´ tica a 1
´
1.1 Proposicoes
¸˜
2
1.1.1 Proposicoes Universais e Particulares
¸˜
4
1.1.2 Proposicoes Compostas: e, ou, n˜ o
¸˜
a
12
1.1.3 Implicacao
¸˜
19
1.1.4 Multiplos Quantificadores
26
´
1.2 Demonstracoes
¸˜
33
1.2.1 Por que Demonstrar?
33
1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜
37
2 Generalidades sobre Conjuntos
2.1 Conceitos b´ sicos a 49
2.2 Relacoes elementares
¸˜
54
2.3 Operacoes
¸˜
60

49

3 Conjuntos Num´ ricos e 79
3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais
´
3.1.1 Soma e multiplicacao
¸˜
80

79

i

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a 96

Pr el im

in ar 3.1.2 Potenciacao
¸˜
82
3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜
83
3.3 Numeros reais
95
´
3.3.1 Apresentacao axiom´ tica dos numeros reais
¸˜
a
´
3.3.2 Potenciacao de numeros reais 110
¸˜
´
3.3.3 Representacoes dos numeros reais 113
¸˜
´
3.3.4 Valor absoluto de um numero real 119
´
3.3.5 Introducao a Topologia da reta 124
¸˜ `
3.3.6 O Plano Cartesiano 130
4 ⋆ Complementos sobre Conjuntos 133
4.1 Fam´lias de Conjuntos 133 ı 4.1.1 Sobre ´ndices 133 ı 4.1.2 Operacoes com fam´lias de conjuntos
¸˜
ı

Ve rs ao
˜

5 An´ lise Combinatoria 139 a ´
5.1 Princ´pio Fundamental da Contagem ı 139
5.2 Listas sem Repeticao: Arranjos
¸˜
147
5.3 Listas com