Processos Simples de Contagem

Técnicas de contagem Factorial de um número natural: Chama-se factorial de um número natural ( e representa-se por ) ( ao produto: ) Assim, e convencionou-se que Prof. Susana Damas 1 Permutações Suponhamos que temos quatro pessoas para sentar num banco de jardim. Quantos modos diferentes temos de o fazer? A cada uma das pessoas vamos atribuir um dos números: 1, 2, 3, 4. A esta sequência chama-se permutação principal. Para obtermos outra permutação basta trocar a ordem de pelo menos dois elementos. São permutações deste quatro elementos: 1234 1243 1423 4123 1324 1342 3421 4321 … Para escrever estas permutações, partiu-se das permutações de 1, 2, 3 (6 permutações) e colocou-se o 4 nas quatro posições possíveis. Por isso, se as escrevessemos todas obteríamos . Mas, para a resolução do problema não nos interessa a escrita das permutações, mas sim o número delas. O número total de permutações representa-se por (lê-se “permutações de 4”) e pode calcular-se atendendo ao seguinte esquema: De um modo geral: Chama-se permutações de n elementos a todas as sequências diferentes que é possível obter com os n elementos. O número dessas sequências representa-se por Pn (lê-se “permutações de n”) Prof. Susana Damas 2 Arranjos sem repetição Consideremos o seguinte problema: Numa turma há cinco meninas e uma vai ser eleita para delegada de turma e outra para subdelegada. Quantas formas…

exacto. 4. Seja . Sabe-se é o segundo elemento de uma certa linha do triângulo de Pascal e que o produto de pelo penúltimo elemento dessa linha é 49. Determine o valor de e o terceiro termo do desenvolvimento de . 5. Na figura está representado um dado equilibrado e a respectiva planificação. Lança-se este dado três vezes e regista-se o número inscrito na face voltada para cima. 5.1 Determine a probabilidade obter o número apenas no terceiro lançamento. 5.2 Seja X a variável…

Xadrez e Arbitro Auxiliar A vida - já afirmou alguém – é um grande tabuleiro de xadrez. O nosso parceiro no jogo é o tempo. Se hesitarmos, perderemos; se continuarmos a jogar podemos vencer. O único jogo de Xadrez verdadeiro é o Tempo quando bem empregado; se empregarmos mal perderemos. INTRODUÇÃO Os jogos de tabuleiro têm um importante papel em pesquisas, desde meados do século XX. Em 1944, baseando-se em jogos como xadrez e pôquer, John von Neumann e Oskar Morgenstern…

Probabilidade Trabalho elaborado por: Maria Inês Farias Nº:104442 Turma: 227 Índice Conceito e História Conceito: - A Probabilidade é um ramo da Matemática que visa a formulação de modelos teóricos, abstractos, para o tratamento matemático da ocorrência (ou não ocorrência) de fenómenos aleatórios. Muitas vezes não reparamos que estamos a calcular probabilidades como quando, por momentos, pensamos na possibilidade remota de…

Linguagens Livres de Contexto e Autômato com Pilha Tópicos • Estudo das linguagens livres de contexto. • Estudo dos Autômatos com Pilha Contextualização PushDown Automata Importância • Compreende um universo mais amplo de linguagens. • Trata adequadamente questões como parênteses balanceados, construções bloco-estruturadas. • Compreende a sintaxe da maioria das linguagens de propósitos gerais como Pascal, C e Java.…

Probabilidade Introdução A Teoria das Probabilidades surgiu no século XVI, com o objetivo de analisar os jogos de azar, como os jogos de cartas e a roleta. O primeiro matemático a conceituar probabilidade e a calculá-la foi Cardano (1501 - 1576) e, em seguida, Galileu Galilei (1564 - 1642) que analisou e enunciou problemas sobre jogos de dados. O real desenvolvimento da Teoria das Probabilidades pode, todavia, ser atribuído a Fermat (1601 - 1665) e a Pascal (1623 - 1662).…

indicada ? 64 (A) 8 (B) A2 64 (C) C2 C2 (D) 8  8 C 2 8 35. Numa viagem de comboio, 7 dos 90 passageiros não têm bilhete. A probabilidade de o revisor escolher 5 passageiros ao acaso e 1 deles não ter bilhete é: (A) 7  83 C 4 90 83 (B) C5 A 4  7 A1 90 4 581 (C) C5 (D) 1 4  7 83 36. Na turma do António existem 5 alunos que nasceram no mês de Janeiro. De entre esses 5, qual a probabilidade de 3 deles comemorarem…

Lacerda Santos RA: 8075828483 Stephanie de Paula Santos RA: 8207959298 Thiago Julierme Azevedo Barros RA: 8208943402 ATPS – Análise Combinatória. Professor: Assunção Guarulhos – SP. 10/04/2014 História da probabilidade Embora haja indícios de que civilizações antigas, no Egito, Índia, China, Grécia e Roma conheciam jogos de azar e detectaram algumas regularidades em fenómenos aleatórios, os matemáticos da Antiguidade não se ocuparam deles. Os temas da Matemática eram muitos e…

A UA U L A L A 53 53 Introdução Nossa aula O conceito de probabilidade N esta aula daremos início ao estudo da probabilidades. probabilidades Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de ser sorteado, de acertar numa aposta, de um candidato vencer uma eleição, de acertar o resultado de um jogo etc. Portanto, usamos probabilidades em situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer e não é…

Santa Cruz e da Senhora das Dores. Em sinal de luto, os Capitulares e os membros das Confrarias vão de cabeça coberta. As figuras alegóricas ostentam um véu de luto. As matracas dos farricocos vão silenciosas. As bandeiras e estandartes, com tarja de luto, arrastam-se pelo chão. Esta procissão não deve ser confundida com a "Procissão Teofórica do Enterro do Senhor" que se realiza horas antes, após a oração de Vésperas, no interior da Sé Catadral. A Procissão Teofórica é assim chamada…