Processos Simples de Contagem

Processos simples de contagem
No cálculo da probabilidade de um acontecimento, pela lei de Laplace, é necessário contar o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis.
Quando o número de elementos do espaço amostral não é muito grande, a contagem pode fazer-se por recurso a diagramas de árvore, a tabelas ou outros esquemas.
Nos casos em que praticamente é impossível a contagem por tais processos, atendendo ao número elevado de elementos do espaço amostral, recorre-se à Análise Combinatória.
Assim, a Análise combinatória pode ser entendida como um conjunto de processos alternativos e simplificados de contagem.
Partimos sempre de um número finito de elementos (números, pessoas, objectos, letras, …). Com estes elementos formam-se sequências.
O processo de cálculo do número de sequências que é possível formar vai depender de dois factores: a ordem, que pode ou não interessar, e a repetição de elementos, que pode ou não existir.
Em primeiro lugar vamos estudar os casos em que na contagem interessa a ordem (arranjos sem repetição e permutações), em seguida os casos em que não interessa a ordem (combinções) e finalmente estudaremos os casos em que há repetição de elementos (arranjos com repetição).

Técnicas de contagem

Factorial de um número natural:
Chama-se factorial de um número natural
(

e representa-se por
)

(

ao produto:

)

Assim,

e convencionou-se que

Prof. Susana Damas

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Permutações
Suponhamos que temos quatro pessoas para sentar num banco de jardim. Quantos modos diferentes temos de o fazer?
A cada uma das pessoas vamos atribuir um dos números: 1, 2, 3, 4. A esta sequência chama-se permutação principal. Para obtermos outra permutação basta trocar a ordem de pelo menos dois elementos.
São permutações deste quatro elementos:
1234

1243

1423

4123

1324

1342

3421

4321

…

Para escrever estas permutações, partiu-se das permutações de 1, 2, 3 (6 permutações) e colocou-se o 4