Origem Dos Números Complexos

Prof. Giovani Henrique F. Floriano 1º Semestre de 2014 ÍNDICE Cap. 1 – Matrizes Cap. 2 – Determinantes Cap. 3 – Sistemas de Equações Lineares Cap. 4 – Álgebra Vetorial Cap. 5 – Estudo da Reta Cap. 6 – Estudo do Plano Cap. 7 – Números Complexos Cap. 8 – Coordenadas Curvilíneas Cap. 9 – Cônicas Cap. 10 – Superfícies Quádricas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2a ed. São Paulo: McGraww-Hill, 1987. 2. STEINBRUCH,…

um ponto no plano cartesiano. Além dos atributos por você identificados, a classe deve oferecer os seguintes membros: a) Construtores sobrecarregados que permitam a inicialização do ponto: i) Por default (sem parâmetros) na origem do espaço 2D; ii) Num local indicado por dois parâmetros do tipo double (indicando o valor de abcissa e ordenada do ponto que está sendo criado); iii) Em um local indicado por outro ponto. b) Métodos de acesso…

Ponto2D que represente um ponto no plano cartesiano. Além dos atributos por você identificados, a classe deve oferecer os seguintes membros: a) Construtores sobrecarregados que permitam a inicialização do ponto: i) Por default (sem parâmetros) na origem do espaço 2D; ii) Num local indicado por dois parâmetros do tipo double (indicando o valor de abcissa e ordenada do ponto que está sendo criado); iii) Em um local indicado por outro ponto. b) Métodos de acesso (getter/setter)…

Ponto2D que represente um ponto no plano cartesiano. Além dos atributos por você identificados, a classe deve oferecer os seguintes membros: a) Construtores sobrecarregados que permitam a inicialização do ponto: i) Por default (sem parâmetros) na origem do espaço 2D; ii) Num local indicado por dois parâmetros do tipo double (indicando o valor de abcissa e ordenada do ponto que está sendo criado); iii) Em um local indicado por outro ponto. b) Métodos de acesso (getter/setter)…

1 NÚMEROS COMPLEXOS 1. Introdução Os números complexos podem ser representados por um ponto em um plano referido a um sistema de eixos cartesianos, denominado plano complexo. Eixo horizontal → eixo Real (+∞ a -∞) Eixo vertical → eixo Imaginário (+j a –j) Este ponto também determina um raio vetor a partir da origem. Qualquer número real de zero a ±∞ pode ser representado por um ponto no eixo real. Nota: antes da introdução dos números complexos acreditava-se que os…

a figura 5.2.2. Considerando que este vetor radial: • gira à mesma freqüência angular ω constante da senóide de origem; • possui mesma freqüência f e período que a senóide de origem; • a cada volta se encontra na mesma posição inicial correspondente ao ângulo de fase inicial θ da senóide de origem • possui um módulo constante e igual ao valor de pico Vp da senóide de origem; Então esse vetor girante possui os mesmos parâmetros que descrevem a senóide e considerando uma dada freqüência,

1.14 Números Complexos 1.14.1 Introdução a) Do mesmo modo que a generalização da noção de raiz de índice qualquer para um número positivo exigiu a introdução do conceito de número irracional (p.ex.: [pic], [pic]), também a impossibilidade da determinação de raízes de índice par de um número negativo levou à noção de número imaginário. b) Os números positivos e negativos recebem, em conjunto, o nome de números reais. Em contrapartida, denomina-se…

EDIFÍCIOS/PROJET OS/PROC. PRODUÇÃO ELETRO I – EXPERIÊNCIA 5I TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos foram dese nvolvidos pe lo mate mático K. Gauss, a partir dos estudos da transformação de Laplace , com o único objetivo de solucionar proble mas em circuitos elé tricos. CONSIDERAÇÃO INICIAL: • DEFINIÇÃO FUNDAMENTAL: UNIDADE IMAGINÁRIA “j ” Definimos a unidade imaginária “j ” , como sendo um número não real de tal forma que: j 2 = −1 PROPRIEDADES: …

_____ N°____ Turma:____________ Data:__________ NÚMEROS COMPLEXOS (C) Quando resolvemos a equação de 2º grau x² - 6x + 13 = 0 procedemos da seguinte forma: − b ± b 2 − 4ac 6 ± 6 2 − 4 × 1× 13 6 ± 36 − 52 6 ± − 16 = = = 2a 2 ×1 2 2 Para encontrar o valor de x, precisaríamos calcular a raiz quadrada de -16, o que é impossível no conjunto ℜ A solução encontrada foi construir um novo conjunto numérico onde fosse possível que o quadrado de um número fosse negativo. Muitos matemáticos estudaram tais

A EVOLUÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA E APLICAÇÕES MARA VIVIANE DA SILVA PELLEGRINELLO CAMARGO Professor de Matemática da Rede Pública do Estado do Paraná. Rua: Sandro Carlos Sardá, 333 Bairro: Jardim Amélia – Pinhais – PR Telefone – (41) 3669-3446 E-mail – viviane.mara@yahoo.com.br TERESA CRISTINA VRIESMAN Professor de Matemática da Rede Pública do Estado do Paraná. Rua: Padre Anchieta, 2128 Bairro: Bigorrilho – Curitiba – PR Telefone – (41) 3242-1473 E-mail – teresa.vriesman@hotmail.com