lista algebra

Lista de àlgebra linear com os exercicios resolvidos. Transformação Linear Definição: Sejam V e W espaços vetoriais. Diz-se que F:V toW é uma aplicação linear se satisfaz às duas propriedades seguintes: Para quaisquer u,vinU: F(u+v)=F(u)+F(v). Para qualquer kinR e qualquer vinU: F(kv)=k.F(v). Definição alternativa 1: Sejam V e W espaços vetoriais. F:VtoW é uma aplicação linear se, para quaisquer u,vinU e quaisquer a,binR se tem que F(au+bv) = aF(u) + bF(v) Definição alternativa 2: Sejam V e W espaços vetoriais. F:V toW é uma aplicação linear se, para quaisquer u,v inU e qualquer b inR se tem que F(u+bv) = F(u) + bF(v) Observações importantes: Uma aplicação linear também recebe o nome de Transformação linear. Na literatura mais recente sobre Álgebra Linear, quando V=W, a aplicação F recebe o nome de operador linear e quando W=R, recebe o nome de funcional linear. Se F:V toW é uma aplicação linear, então F(0)=0, onde o primeiro 0 é o vetor nulo de V e o segundo 0 é o vetor nulo de W. Para provar que uma aplicação é linear, devemos demonstrar que valem as duas propriedades descritas na definição, mas para mostrar que uma transformação não é linear, basta exibir a propriedade que não é satisfeita. Teorema sobre a composta de transformações lineares Teorema: Sejam F:UtoV e G:VtoW transformações lineares. A composta GoF:UtoW também é uma transformação linear. Demonstração: Sejam u,vinU e kinR. Assim (GoF)(u+kv) = G(F(u+kv))…

Professor SERVA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO COM HABILITAÇÃO EM GESTÃO AMBIENTAL DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: SERVA ALUNO: DATA: 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Sejam A, B e C matrizes inversíveis de mesma ordem, encontre a expressão da matriz X , nos itens abaixo: a) ABt X = C b) AB + CX = I c) (CB)-1 AX = I d) (AB)t XC = I 2) Encontre a matriz LRFE de cada uma das seguintes matrizes: ⎛1 4 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 2 2 1 0⎟ ; B = ⎜ 0 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 - 1 0 ⎞ ⎜ ⎟…

1.(UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é A) 6 B) 4 C) 3 D) –3 E) –6 2.(PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a A) 1 + 2i B) 2 + i C) 2 + 2i D) 2 + 3i E) 3 + 2i 3. (MACK-SP) Se I é um número complexo e Ī o seu conjugado, então, o número de soluções da equação Ī = I2 é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4.…

Binômio de Newton 01. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)7!? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Para as questões 02 a 05 - Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolver: 02. (x + y)3 03. (x - y)4 04. (2x + 1)5 05. (x - 2)6 06. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x2…

OPERAÇÕES ROTINEIRAS MANOBRA Manobra: A manobra é a operação de retirada ou descida (parciais ou totais) da coluna de perfuração no poço. Ex. manobra para troca de broca: quando a broca não avança mais devido a seu desgaste, é necessário retirar toda a coluna de perfuração (de seção em seção) estaleirando-a na plataforma, trocar a broca por outra nova e desce-la novamente a profundidade da interrupção para reiniciar a circulação As chaves flutuantes estão lubrificadas, limpas e com…

Lista 5 – GAAL - Transformações Lineares, Espaço e Subespaço Vetorial, Base, Dimensão, Produto Interno, Ortogonalidade, Autovalores e Autovetores Transformações Lineares 1) Considere a base S = {V1, V2}de R³, em que V1 = (1, 1) e V2 = (1,0) e seja T: R²  R² o operador linear tal que T(V1) = (1, -2) e T(V2) = (-4, 1). Encontre uma fórmula para T(x,y) e use essa fórmula para obter T(5, -3). Resposta: T(x,y) = (-4x+5y, x – 3y) e T(5,-3) = (-35, 14) 2) Considere a base S = { V1,…

Curso de Geometria Analítica Abrangência:Graduação em Engenharia e Matemática Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Exercícios, Lista 07 - Base Ortonormal e Produtos com Vetores. → → → 1. Dados os vetores u (−1,1,1) , v=( 3,2,3), e w=(4,1,3), verificar sua condição de ortogonalidade, tomando os 2 a 2: Para ser ortogonal X1.X2+Y1.Y2+Z1.Z2=0 Vamos comparar u e v: -1.3+1.2+1.3=2, portanto não são ortogonais v e w: 3.4+2.1+3.3=23, portanto não são ortogonais w e u:…

1ª Lista de exercícios de Álgebra Linear I Profª Liliani Apolinário 1ª Lista de exercícios de Álgebra Linear I Profª Liliani Apolinário 1) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. 2) Construa as seguintes matrizes: A = (aij)3x3 tal que aij = B = (bij)3x3 tal que bij = 3) Dadas as matrizes A = e B = , determine x e y para que A = Bt 4) Determine a e b para que a igualdade = seja verdadeira. 5) Determine os valores de x e y na equação…

Lista de Exercícios de Álgebra Linear 1) Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores. A tabela I mostra o número de teclas e auto-falantes usados em cada aparelho A, B e C, e a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses de novembro e dezembro: Tabela I Tabela II Aparelho Mês A B C Novembro Dezembro Componentes Aparelho Teclas 10 12 15 A 800 2.000 Alto-falantes 2 2 4 B 1.000…

´ Lista 1 - Algebra Linear Espa¸os Vetoriais c 1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s˜o espa¸os vetoriais reais, se a a c adi¸˜o e a multiplica¸˜o forem as usuais. Para aqueles que n˜o forem diga quais axiomas de espa¸os ca ca a c vetoriais n˜o s˜o satisfeitos. aa a) O conjunto dos polinˆmios de grau menor igual a n o b) O conjunto de todas as fun¸˜es reais tais que f(0) = f(1) co c) O conjunto das fun¸˜es racionais co d) O conjunto das…