Limites E Continuidades

Capítulo 3 LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES 3.1 Limites O desenvolvimento teórico de grande parte do Cálculo foi feito utilizando a noção de limite. Por exemplo, as definições de derivada e de integral definida, independente de seu significado geométrico ou físico, são estabelecidas usando limites. Inicialmente desenvolveremos a idéia intuitiva de limite, estudando o comportamento de uma função y = f (x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao…

não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a. O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a. Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine) Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função. Seja f uma função real de variável real e a um ponto de acumulação do domínio de f. Diz-se que f(x) tende para b quando…

1 Tema: Noções de Limite Objetivos: Introduzir e definir os conceitos de Limite, porque é um importante pré-requisito para o estudo da Derivada. Exercícios serão propostos em sala de aula e para casa para fixação dos conteúdos. Conteúdos: Gráfico de Função Introdução, definição e propriedades de Limite Recursos: Quadro Giz Videoprojetor Livro didático Procedimentos: INTRODUÇÃO Apresentação de uns exemplos de gráficos de função para introduzir o conceito de Limite…

História dos limites O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite. Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com ideias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente…

compra uma passagem de reais, julgue os itens abaixo A função é contínua em Resposta 1 A função é contínua em Resposta 2 é uma função linear Resposta 3 Resposta 4 Feedback A função é dada por Calculando os limites laterais nos pontos e e usando a definição de continuidade vemos que é contínua em e descontínua em . Em um país imaginário o imposto de renda é cobrado da seguinte maneira: aqueles que ganham até dez mil reais são isentos; os que ganham mais de dez mil e até…

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´ Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a Exerc´ ıcios Resolvidos Limites e Continuidade Exerc´ ıcio 1 Calcule ou mostre que n˜o existem os limites seguintes a a) x3 (x,y )→(0,0) x2 + y 2 b) x3 (x,y )→(0,0) x4 + y 2 c) x3 + 2y 4 . (x,y )→(0,0) x2 + y 2 lim lim lim Resolu¸˜o: ca a) Note-se que (x2 + y 2 ) x2 + y 2 x2 x x3 =2 ≤ = x2 + y 2 x + y2 x2 + y 2 e, portanto, x2 + y 2, …

não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a. O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a. Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine) Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função. Seja f uma função real de variável real e a um ponto de acumulação do domínio de f. Diz-se que f(x) tende para b quando…

imagem e gráficos. 3. Funções Inversas: condições para garantir a existência; domínio, imagem e gráficos. 4. Funções Exponenciais e Logarítmicas: domínio, imagem, gráficos e propriedades. 5. Limites: abordagem intuitiva e cálculo de limites; limites infinitos e limites no infinito. 6. Continuidade: Continuidade das funções racionais, das funções trigonométricas, das funções inversas, das funções exponenciais e das logarítmicas. 7. Derivadas: reta tangente, velocidade e taxa de…

Calculo Diferencial e Integral I Engenharia - 1º ano Limites: 1. Introdução: Todo o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral depende do conceito de Limite. Veremos a seguir, de forma intuitiva, dois importantes conceitos que são o embasamento do Cálculo Diferencial e Integral, o conceito da reta tangente a uma curva e o conceito da área de uma região situada entre um eixo e uma curva. 2. Conceitos intuitivos: 2.1. Reta tangente a uma curva: Dada a curva y…

CONTINUIDADE DE FUNÇÕES DE UMA VARÁVEL Os seguintes problemas envolvem a continuidade de funções de uma variável. Uma função y = f(x) é contínua em um ponto x=a se as seguintes três condições são verificadas: i.) f(a) está definida, ii.) existe (i.e., é finito) , e iii.) . Uma função f é dita ser contínua no intervalo I se f é contínua em cada ponto x em I. Aqui está uma lista de alguns fatos bem conhecidos relacionados a continuidade: 1. A SOMA de funções contínuas é contínua. 2