Continuidade

CONTINUIDADE DE FUNÇÕES DE UMA VARÁVEL
Os seguintes problemas envolvem a continuidade de funções de uma variável. Uma função y = f(x) é contínua em um ponto x=a se as seguintes três condições são verificadas:

i.) f(a) está definida, ii.) existe (i.e., é finito) , e iii.) .
Uma função f é dita ser contínua no intervalo I se f é contínua em cada ponto x em I. Aqui está uma lista de alguns fatos bem conhecidos relacionados a continuidade:
1. A SOMA de funções contínuas é contínua.
2. A DIFERENÇA de funções contínuas é contínua.
3. O PRODUTO de funções contínuas é contínua.
4. O QUOCIENTE de funções contínuas é contínua em todos os pontos x aonde o DENOMINADOR NÃO é ZERO.
5. A COMPOSIÇÃO de funções contínuas é contínua em todos os pontos x onde a composição está propriamente definida.
6. Qualquer polinômio é contínuo para todos os valores de x.
7. A função ex e as funções trigonométricas e são contínua para todos os valores de x.

Para que haja continuidade, as três condições precisam ser verificadas, e todas elas precisam satisfazer as condições, caso o limite seja diferente da função, teremos uma descontinuidade.

Propriedades do limite de uma função Seja a elemento do intervalo aberto I e em I – {a} estão definidas as funções envolvidas na propriedade. Limites Ao trabalhar com uma função, nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de existência), afinal, só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua expressão matemática, portanto, tenha significado. Todavia, em muitos casos, é importante saber como a função se comporta quando a variável está muito próxima de um ponto que não pertence ao seu domínio. E para este estudo, nos valemos da teoria de limites, a qual permite a análise de uma função em uma vizinhança muito próxima de um ponto, sem se preocupar com o valor da função
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